1 . 以的边、为边向外分别作等边、等边，连接、，与交于O，连接．

(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)请问线段与线段、之间有什么数量关系？请说明理由．

2 . 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究：

(1)【习题回顾】如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：；
(2)【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，若，求和的度数；
(3)【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线MN与的延长线交于点M，若，求的度数．

3 . 如图，点D、点E分别在边上，，的平分线交于F点．

(1)求证：；
(2)如图1，如果的平分线与交于G点，，求的度数．
(3)如图2，如果H点是边上的一个动点（不与B、C重合），交于M点，的平分线交于N点，当H点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．

4 . 如图1，已知，点D在BC上，且，，AC与DE相交于点F，连接CE．

(1)求∠DCE的度数（用含的代数式表示）；
(2)求证：；
(3)如图2，若，判断△ADF的形状，并说明理由．

5 . 如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且．

(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．

7 . 如图，在中，点、分别在、上，且，．

(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．

8 . 如图，点D，E，F分别是三角形的边，上的点，且．

   

(1)求证：；
(2)若，，求证：．

9 . 如图，在中，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连结，作，交线段于E．

(1)当时，         ；
(2)已知，求证：；
(3)在点D的运动过程中，是否存在是等腰三角形？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，与交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，连接．

(1)求证：平分；
(2)试判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若，，求的面积．