1 . 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．

2 . 如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④，其中正确结论的序号为______．

3 . 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．

证明：在和中，

∴
∴____________

4 . 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．
求证：（1）；
（2）四边形AEFD是平行四边形．

5 . 如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，是对角线上的两点，且．连接，，，．
（1）证明：．
（2）若，，求四边形的周长．

6 . 如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．
求证：△AOC≌△BOC．

7 . 如图，在中，，点在边上，且，过点作并截取，且点，在同侧，连接．

求证：．

8 . 如图，已知．能直接判断的方法是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．
   
（1）观察猜想
图1中，线段的数量关系是____，的大小为_____；
（2）探究证明
把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．

10 . 如图，是的半径，过点作的切线，且，，分别交于点，，求证：