1 . 如图，已知，，．求证：．

   

2 . 已知，如图，点、、、在同一直线上，、相交于点，，垂足为，，垂足为，且，．
求证：．

   

3 . 已知：如图，，．求证：
   

4 . 对于平面直角坐标系中的线段及点Q，给出如下定义：若点Q满足，则称点Q为线段的“中垂点”；当时，则称点Q为线段的“完美中垂点”
   
(1)如图1，，下列各点中，线段的中垂点是 　     　．
，，
(2)如图2，点A为x轴上一点，若为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是 　         　和 　                  　，两者的距离是 　              　．
(3)如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段的“完美中垂点”在y轴上，在线段上方画出线段的“完美中垂点”M，求　      　（用含m的式子表示）．并求出（写出简单思路即可）．

5 . 如图，正方形中，边长为4，为中点，为正方形内部一点，连接、，若平分且，则的长为（       ）

   

A．

B．2

C．

D．

6 . 如图，在四边形中，，在上取两点E，F，使，连接，．
   
(1)若，试说明；
(2)在（1）的条件下，请连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．

7 . 如图，点在上，，，．求证：平分．
   

8 . 已知，求作：，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动______秒后，与全等．

   

10 . 如图，点B在上，，，；
   
(1)求证：；
(2)当，，求的度数．