1 . 如图，点在线段上，，，，平分．

(1)证明：；
(2)若，，求的面积．

3 . 如图，在中，．按以下步骤作图：
①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N；
②分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F；
③作射线．若，E为边的中点，D为射线上一动点．
则的最小值为 _____．

5 . 综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为（），设线段与相交于点，线段分别交，于点，．
特例分析：（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数为；
探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论．
拓展延伸：（3）①直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数．
②在图3中，作直线，交于点，直接写出当是直角三角形时旋转角的度数．

6 . 如图，已知，用“”证，还需（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示：在中，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 如图，将两根长度相等的钢条，的中点固定在点，使，可以绕着点转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，原因是和全等，那么判定和全等的依据为______．

   

9 . 如图，直线与相切于点，交于点，的延长线交于点，，点在上，且不与，重合．

(1)求的大小；
(2)若，的延长线交直线于点，求证：与相切．

10 . 如图，已知平分，添加一个条件后能够运用“”的方法判定，则这个条件是_______