1 . 已知和都是等腰直角三角形，，P为的中点
   
(1)如图1，点A、B、D在同一条直线上，直接写出与的位置关系；
(2)将图1中的绕点A逆时针旋转，当落在图2所示的位置时，点C、D、P恰好在同一条直线上．
①在图2中，按要求补全图形，并证明；
②连接，交于点F，判断线段与的数量关系

3 . 如图1，在一平面内，线段，，是线段上两点，且，点从点开始向终点运动，分别以，为边在线段同侧作等边和等边，设．

(1)直接写出和位置关系：______；
(2)如图2，连接，，求证：；
(3)如图3，点，点分别是，的中点，
①求当为何值时，线段取得最小值？最小值是多少？
②当线段取得最小值此时，求的面积；
(4)如图4，设的中点为，则点移动路径的长为______．

4 . 如图，等边中，点D在上，点E在上，，连接、交于点F，，，则的长为___________．

   

5 . 在中，，，，点是线段上一动点，连接．
   
(1)如图1，若，求的面积；
(2)如图2，若，以为边在下方作等腰，，连接，若点是线段中点，过作于点的延长线交于点，求证：；
(3)如图3将沿翻折．连接，是线段上一点，且，直接写出当取得最小值时的面积．

8 . 综合与实践
问题情境：如图①，，分别是中，上的两点，且，．
猜想证明：
（1）当时，将绕点逆时针旋转一定角度，如图②所示，连接，则与的数量关系是 　　，的度数是 　　．
（2）当时，将绕点逆时针旋转一定角度，如图③所示，连接，请写出与的数量关系与位置关系，并说明理由．
（3）当时，将绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，如图④所示，试判断，，之间的数量关系，并加以证明．
   

10 . 综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师给出下述情境：
如图，是正方形的对角线，边在其所在的直线上平移，平移后得到的线段记为，连接，，并过点作，垂足为，连接，．
   
(1)探究展示：线段在平移过程中，四边形是什么四边形？说明理由；
(2)拓展再探：判断，之间的数量关系和位置关系，并利用图加以证明；
(3)反思交流：若，在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式，并求出的最大值．