2 . 【模型建构】
如图1，点O在直线上，射线，位于直线两侧，若，则称，是关于直线的对称角
当射线，位于同侧且时，可以通过作对顶角构造出对称角，可以反向延长射线，得到（如图2），或者反向延长射线，则（如图3）．
【模型应用】
（1）小明受到模型启发，运用两种方法构造出对称角解决了下面问题：
如图4，点C，D在上，点E，F在直线外，连接，，，，若，，求的度数．
方法一：延长至H，使，连接，
方法二：延长至H，使，连接，
请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程；
（2）小明又尝试将（1）中问题进行变式提出了新问题，请你应用“对称角”模型构造全等三角形或者按照自己的解题思路解答．
如图5，在中，，点D是的中点，点E，F分别在，上，，，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
【学以致用】
（3）如图6，在四边形中，，，，相较于点E，且，若，，求的长．

3 . 初中几何学习一般路径为：线——三角形——四边形——多边形，线的学习依据位置关系又分为相交线、平行线．三角形、四边形的学习都是由一般到特殊，从一般三角形、四边形到特殊三角形、四边形，且研究了其特殊性质．学习过程中，同学们发现两个全等的特殊三角形即拼成一个特殊四边形．特殊三角形与特殊四边形之间有很多联系．因此在探究特殊四边形中一些线段之间关系时往往和特殊三角形结合起来．下面是数学翱翔社的同学在课后探究特殊三角形与特殊四边形一些重要线段之间关系的过程：
探究发现

（1）等腰直角三角形与正方形中特殊线段之间的关系．
如图1，在中，，，点D在边的延长线上，以为边作正方形（与在边同侧），连接，点G为的中点，连接．发现，．
证明思路如下：
延长交于点H，连接．证明，点G为的中点，即可证明结论．
依据提供思路写出规范的推理过程．
类比猜想
（2）等边三角形与有一个角为的菱形中的特殊线段之间的关系．
如图2，在等边三角形中，点D在边的延长线上，以为边作菱形，（与在边同侧），连接，点G为的中点，连接．猜想的数量关系以及位置关系，并说明理由．
拓展延伸
（3）一般等腰三角形与有一个角和等腰三角形顶角度数相等的菱形中特殊线段之间的关系．
如图3，当为等腰三角形，，四边形为菱形，且时，其他条件不变，请直接写出的数量关系．

8 . 如图，矩形中，是边上一动点，连接，把线段绕点顺时针旋转得到线段．

   

(1)当点与点重合时，______度．
(2)在点从点向点运动的过程中，猜想点所走过的路程与的长有什么关系？请说明理由．
(3)在点从点向点运动的过程中，当取得最小值时停止，求点所走过的路程长．

10 . 如图，E，F分别是正方形的边，上的点，连接，，，，则下列结论中一定成立的是（       ）．

A．	B．
C．	D．