1 . 如图，在平面直角坐标系中，点
是坐标原点，四边形
是菱形，点
在
轴的正半轴上，点的坐标为
，
，点
在边
上移动（不与
、
重合），点
在边
上移动（不与、重合），在移动的过程中保持
．的坐标（用含
的式子表示）；
(2)求
的大小；
(3)若整数使得关于的一元二次方程
的两根均为整数，请求出的值及此种情况下
面积的最小值．
是坐标原点，四边形是菱形，点在轴的正半轴上，点的坐标为，，点在边上移动（不与、重合），点在边上移动（不与、重合），在移动的过程中保持．
的坐标（用含的式子表示）；(2)求
的大小；(3)若整数
使得关于的一元二次方程的两根均为整数，请求出的值及此种情况下面积的最小值．
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2 . 如图，
中，将绕点A顺时针旋转
得到
，将
绕点C顺时针旋转得到
，连接
．点G、H分别是
的中点，若
的面积是
，则
_______ ．
中，将绕点A顺时针旋转得到，将绕点C顺时针旋转得到，连接．点G、H分别是的中点，若的面积是，则
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3 . 问题情景
如图，在
中，
，点D是平面内与点A，C不重合的任意一点，连接
，将线段
绕点D顺时针旋转α得到线段
，连接
，
，
．
如图①，当
时，线段，之间的数量关系是 ；
(2)类比探究
如图②，当
时，请写出线段，之间的数量关系并仅就图②的情形说明理由；
(3)拓展应用
点P是
的中点，若
，当A，D，P三点共线时，请直接写出
的值．
如图，在
中，，点D是平面内与点A，C不重合的任意一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转α得到线段，连接，，．
如图①，当
时，线段，之间的数量关系是 ；(2)类比探究
如图②，当
时，请写出线段，之间的数量关系并仅就图②的情形说明理由；(3)拓展应用
点P是
的中点，若，当A，D，P三点共线时，请直接写出的值．
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4 . 在梯形
中，
，
的平分线交于
，连接，则
_______ ．
中，，的平分线交于，连接，则
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5 . 如图，A，D，C，F四点在同一直线上，分别以
，
为边作，
，连接
．已知
，
，
，
．求证：
．
，为边作，，连接．已知，，，．求证：．
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6 . 如图，
，
， 且 
．求证：
．
，， 且 ．求证：．
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7 . 如图，已知中，
，
．D是所在平面内不与点A，C重合任意一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转
得到线段
，连接
，
，．
时，线段与之间的数量关系是______；
(2)如图②，当
时，线段与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
(3)如图③，当
时，线段与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需要证明．
中，，．D是所在平面内不与点A，C重合任意一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，，．
时，线段与之间的数量关系是______；(2)如图②，当
时，线段与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；(3)如图③，当
时，线段与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需要证明．
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8 . 如图，在中，已知
，D为直线边上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，若
，则的最小值为______ ．
中，已知，D为直线边上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，若，则的最小值为
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9 . 如图，在中，
平分
分别为边
上一点，且
，若当
的最小值为5时，则的长为（ ）
中，平分分别为边上一点，且，若当的最小值为5时，则的长为（ ）
| A．4 | B． | C．5 | D．6 |
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10 . 阅读与理解
下面是小刚同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．
巧用正方形网格
由边长为1的小正方形组成的正方形网格是数学学习的重要工具，我们把小正方形的顶点叫做格点，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形．利用正方形网格可以构造格点直角三角形的角平分线．如图1，已知是格点三角形，由网格可知，
，
．可以用如下两种方法构造的角平分线．
方法一：延长到格点D，使
．连接，利用网格找出的中点F，连接
交边
于点P，线段
即为的角平分线．理由如下：
∵，
∴
，
∵，
∴
，
又∵点F是的中点，
∴平分
（依据），
即为的角平分线．
方法二：如图2，延长到格点D，使．利用网格在
上取格点E，使BE=BC，连接交于点P，连接，线段即为的角平分线．理由如下：
同方法一可得，，
∵
，
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
又∵
，
∴
．
…
(2)请将方法二中的说理过程补充完整；
(3)按照材料中的思路，请你在图3中作出的角平分线．
下面是小刚同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．
巧用正方形网格
由边长为1的小正方形组成的正方形网格是数学学习的重要工具，我们把小正方形的顶点叫做格点，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形．利用正方形网格可以构造格点直角三角形的角平分线．如图1，已知
是格点三角形，由网格可知，，．可以用如下两种方法构造的角平分线．方法一：延长
到格点D，使．连接，利用网格找出的中点F，连接交边于点P，线段即为的角平分线．理由如下：∵
，∴
，∵
，∴
，又∵点F是
的中点，∴
平分（依据），即
为的角平分线．方法二：如图2，延长
到格点D，使．利用网格在上取格点E，使BE=BC，连接交于点P，连接，线段即为的角平分线．理由如下：同方法一可得，
，∵
，，∴
，∴
．∵
，∴
．又∵
，∴
．…
(2)请将方法二中的说理过程补充完整；
(3)按照材料中的思路，请你在图3中作出
的角平分线．
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