1 . 已知四边形ABCD是菱形，，点E是平面内任意一点，且.连接，线段绕点A逆时针旋转到，使，连接，

(1)如图1，求证：
(2)如图2，，连接，当点E是的中点时，求的面积
(3)如图3，，，直线与相交于点G，连接，直接写出在旋转的过程中，面积的最大值

2 . 如图，四边形内接于，为直径，的平分线交于点E，点F在的延长线上，．有如下五个结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积为，则上列说法中正确的个数为（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3 . 如图，在中，，是边上的一点，连接并延长交的延长线于点，是边上的一点，且，连接．

(1)如图1，，，．
①求的长；
②是边上的一点，连接交于点，若，求证：．
(2)如图2，是上的一点，连接，若，求证：平分．

4 . （1）[问题归纳]
如图1，已知D为边上的中点，记，，，求中线的取值范围．
解∶延长到点E，使，连接，
在和中，，，，
∴ ________，（请在、、、中选择一个填空）
∴，在，，即，
∴
解后反思：通过添加适当辅助线将零散的条件和结论整合在同一个三角形中，使得问题得以解决．
（2）[类比迁移]
如图2，已知点P为正外一点，，试探究线段、、之间的数量关系，并证明你发现的结论．
（3）[拓广探究]
如图3，已知为等腰直角三角形，其中，，点D为外一点，且，，求的面积．

5 . 感知：如图①，若，是的两条弦，是的中点，在弦上截取，连接，，，，易证.（不需证明）
探究：如图②，若，是的两条弦，是的中点，于点，求证：
应用：如图③，是的直径，是上一点，且满足，若，的半径为10，则的长为______.

6 . 在学习等腰直角三角形中，发现了很多有趣的问题．

(1)问题解决：如图①，为等腰直角三角形上一点，绕点逆时针旋转得，连接，求证：；
(2)问题探究：如图②，在（1）的条件下，连接，探究，，之间的数量关系；
(3)拓展延伸：如图③，在四边形中，，，连接，则，，之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

7 . 如图，等边的边长为，动点D从点B出发，在线段上运动，以为边作，其中，，则在点D从点B开始移动至点C的过程中，点E移动的路径长为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在中，为一个钝角，交于点D，点E在上，且，．则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，四边形是边长为的菱形，，点是射线上一动点（点与、不重合），交于点，连结．

(1)求证：；
(2)当时，①求线段的长，②求的面积；
(3)设，求使得为直角三角形时的值．

10 . 如图1，在中，，，是线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．过点作交的延长线于点．

(1)若，求的大小（用含a的代数式表示）；
(2)求证：；
(3)如图2，当，，三点共线时，若，，求的长．