1 . 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，连接BG．若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 【问题情境】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F是AC边上一动点（点F不与点A，C重合），以CF为边在△ABC外作正方形CDEF，连接AD，BF．

(1)【探究展示】①猜想：图1中，线段BF，AD的数量关系是         ，位置关系是         ．
②如图2，将图1中的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α，BF交AC于点H，交AD于点O，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．
(2)【拓展延伸】如图3，将【问题情境】中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，连接BF并延长，交AC于点H，交AD于点O，连接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=，CF=1，求的值．

3 . 问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　；
探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．

4 . 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AC＝24，BD平分∠ABC，点E是AB的动点，点F是BD上的动点，则AF＋EF的最小值为________．

6 . 如图，三角形，三角形均为边长为4的等边三角形，点是、的中点，直线、相交于点，三角形绕点旋转时，线段长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．

(1)求证：；
(2)求证：∠BPQ=60°；
(3)若于Q，PQ=6，PE=2，求AD的长．

9 . 已知：在中，，，点D在直线AB上，连接CD，在CD 的右侧作，．

(1)如图1，①点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是______，位置关系是______；
②直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系______．
(2)如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是______，若，．直接写出DE的长______．
(3)拓展延伸
如图3，，，，，求出线段EC的长．

10 . 如图，Rt△ABC中，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE．使，连接CE．则：

(1)求证：；
(2)若，求证：．