1 . 如图，中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

2 . 把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放，，将绕点按逆时针方向旋转，如图2，连接，，设旋转角为．

(1)求证：．
(2)如图3，若点在线段上，且，，求的长．
(3)当旋转角       时，的面积最大．

3 . 如图，四边形为菱形，对角线、交于点，是的中点，连接并延长交于点，下列结论：①若的面积为2，则菱形的面积为48；②；③；④，其中正确的有___________．（填所有正确结论的序号）

4 . 如图1，正方形的边长为4，点P在边上（P不与 A、D重合），连接、．将线段绕点P顺时针旋转得到，将线段绕点P逆时针旋转得到，连接．

(1)求证：
①的面积；
②；
(2)如图2，的延长线交于点M，取的中点N，连接，求的取值范围．

5 . 如图，矩形的对角线相交于点O，点E、F分别在上，，连接，求证：．

6 . 如图，矩形中，，点E在上，且，点F在边上运动，以线段为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形，连接，当最小时，的值为__．

7 . 如图，在中，，，，点M是线段上的动点，在线段上截取，连接和，当点M在运动的过程中，的最小值为________________．
   

8 . 综合与实践
问题情境
在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形和正方形中，点在一条直线上，连接（如图1）

操作发现
（1）图1中线段和的数量关系是 　        　，位置关系是 　        　．
（2）在图1的基础上，将正方形绕着点A沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）中的结论是否成立？请仅就图2的情况说明理由．
类比探究
（3）如图3，若将图2中的正方形和正方形都变为矩形，且，＝，请仅就图3的情况探究与之间的数量关系．
拓展探索
（4）在（3）的条件下，若矩形在顺时针旋转过程中，当点D，E，F在同一直线时，请直接写出的值

9 . 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点关于直线的对称点为，连接交直线于点，连接．

(1)根据题意补全图形；
(2)判断的形状并证明；
(3)连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

10 . 综合与实践
探究方法：如图1，在正方形中，已知，，点E、F分别在、上，．

(1)如图1，把绕点逆时针旋转至，直接写出线段、和之间的数量关系；
(2)方法迁移：如图2，在四边形中，已知，，点E、F分别在、上，，若、都不是直角，但满足，（1）的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
(3)问题应用与拓展：如图1，若，则________；
(4)如图3，在中，，，点D、E均在边上，且，若，则的长为_________．