1 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

2 . 在平面直角坐标系中，对于点和点，若存在点，使得，且，则称点为点关于点的“链垂点”．

(1)如图，
①若点的坐标为，则点关于点的“链垂点”坐标为；
②若点为点关于点的“链垂点”，且点位于轴上方，试求点的坐标；
(2)如图，图形是端点为和的线段，图形H是以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为的正方形，点为图形上的动点，对于点，存在点，使得点关于点的“链垂点”恰好在图形上，请直接写出的取值范围．

3 . 将线段绕点逆时针旋转得到线段，继续旋转得到线段，连接，

(1)连接，如图1，若，则的度数为______；（直接写出结果）
(2)如图2，以为斜边作直角三角形，使得，连接．若，求的值．
(3)在（2）条件下，连接，交于点，，直接写出的长______．

4 . 平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，．

   

(1)如图1，若，，求点B的坐标；
(2)如图2，设交x轴于点D，，若平分，求点B的纵坐标；
(3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，求的值．（用含t的式子表示）

5 . （1）如图①，在边长为的等边中，点为上一点，，过作，垂足为，点是线段上一动点，以为边向右作等边．
（）过点作于，证明：．
（）当点从点运动到点时，求点运动的路径长．
（2）如图，在长方形中，，，．为上一点，且，为边上的一个动点，作顶角的等腰，连接，求的最小值．（提示：等腰直角三角形的三边长，，满足）
   

8 . 如图，在等边中，点，分别在，的延长线上，且，的延长线交于点．
   
(1)求的度数；
(2)延长至点，使，连接交于点，依题意补全图形，猜想线段与的数量关系，并证明．

9 . 在正方形中，点E在射线上（不与点B、C重合），连接，，将绕点E逆时针旋转得到，连接．

(1)如图1，点E在边上．
①依题意补全图1；
②若，，求的长；
(2)如图2，点E在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

10 . 如图，四边形中.为的平分线，，E，F分别是的中点，则的长为（　　）

A．1

B．1.5

C．2

D．2.5