1 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

2 . 如图，在中，，，点是边上一动点（点B除外），绕点逆时针旋转，得到，则面积的最大值是__________．

4 . 在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称．
   
(1)请直接写出B，C两点的坐标；
(2)如图1，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，连接交x轴于点M，连接，求证：；
(3)如图2，点F为y轴上一动点，点在直线上，若连接E，F，G三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为__________．

7 . 如图,直线交轴于点,交轴于点,且满足 .
(1)如图1,若点的坐标为，过点A作于点,交于点,求点的坐标;

(2)在（1）的条件下，连接,求的度数;
(3)如图2,若点为的中点,点为轴正半轴上一动点,连接,过作交轴于点,当点在运动过程中,式子的值是否发生变化?若不变,求出该式子的值.

9 . 平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B分别为y轴正半轴和x轴正半轴上的点，点，连接，，

(1)如图1，求点B的坐标；
(2)如图2，点P为线段上一动点，点P的坐标为，以P为直角顶点作等腰直角，求点Q的坐标（用含m、n表示，不要求写出m、n的取值范围）；
(3)如图3，点C为中点，点P为线段上一动点，点E为y轴点A上方一点，点F为y轴负半轴上一点，，连接，若射线于D，连接，，请直接写出点E的坐标．

10 . 如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点在第三象限，，，若a，b满足
   
(1)如图1，求点A，B，C的坐标；
(2)D为x轴上一点，过点A作且（A，D，E三点按顺时针方向排列），连接，写出线段，，之间的数量关系的所有情况，并选择其中一种加以证明；
(3)如图2，将线段平移，与x，y轴分别交于点M，N，在过点C且与x轴垂直的直线上存在点P，使得为等腰直角三角形（为直角边），请直接写出所有符合条件的点P的坐标．