1 . 如图，在中，为对角线．

(1)求证：．
(2)尺规作图：作的垂直平分线，分别交于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)若的周长为10，求的周长．

2 . 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“角的变化与全等三角形”为主题开展数学探究活动．

(1)操作判断
如图1，已知．
操作一：以直角顶点为圆心，适当长为半径画弧，与的两边分别交于点，．
操作二：在的内部任意画射线，过点作于点，过点作于点．请用直尺和三角板按操作二将图1补充完整，并直接写出与的数量关系：________．
(2)类比探究
将由直角换成锐角，继续探究，过程如下：
按（1）中操作一的方式操作，如图2，点，分别在的边，上，点，都在内部的射线上， ，分别是，的外角，且满足．请判断（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
(3)拓展应用
最后，老师根据课堂探究的内容编制了一道数学题，请你解答．
如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上， ，若的面积为，请直接写出和面积的和．

3 . 如图，点是上一点，交于点，，求证：．
   

4 . 阅读材料，解答问题：

关于圆的引理

古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题：

如图1，是的弦，点C在上，于点D，在弦上取点E，使，点F是上的一点，且 连接，则．

小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程：

证明：如图2，连接，

∵于点D，，

∴ ．

∴ ．

∵，

∴ （依据1），．

∵ 四边形内接于，

∴ ．（依据2）

……

(1)上述证明过程中的依据1为_________，依据2为_________；
(2)将上述证明过程补充完整．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，，，则点的坐标为 __________．
   

7 . 如图：点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．

8 . 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得哪条线段的长就是A、B两点的距离，请说明理由．

9 . 如图，在中，于E，于D，，求BE的长．

10 . 把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的三角形．已知∠BAO=30°，求∠AOC和∠BAC的度数．