1 . 教材中有这样一道题：如图①所示，四边形是正方形，G是上的任意一点，于点E，，且交于点F．求证：．
小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答．
            
(1)若图①中的点G为延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)将图①中的绕点A逆时针旋转，使得与重合，记此时点F的对应点为点，如图③所示，若正方形的边长为6，求的长度．

2 . 【问题情境】
如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
（1）四边形的形状是_________；
【解决问题】
（2）若，，则正方形的面积为_________；
【猜想证明】
（3）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．

3 . （1）模型的发现：
如图1，在中，，，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，直线l，直线l，垂足分别为点D，请直接写出，和的关系．
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明．
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明．

5 . 教材中有如下一段文字：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出，固定住长木棍，转动短木棍，得到．如图中的与满足两边和其中一边的对角分别相等，即，，，但与不全等．

(1)思考：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_____．（填“一定全等”或“不一定全等”）
(2)小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法_____．（填“正确”或“不正确”）
请帮助小明完成证明过程：
如图，和中，，，
，，，作于，
于．，，
在和中，
　　，
　　，
　　，
，，
在和中，
　　，
　　，
，
，
在和中，，
．（当和是锐角三角形时，证明方法类似）．

6 . 特例探究：如图1，已知在中，，，为边的中点，连接，则是___________三角形．
归纳证明：如图2，已知在中，，，为边的中点，连接，把的直角顶点放在的中点上，交于，交于．证明：．
拓展应用：如图2，其他条件都不发生变化，则与的重叠部分的面积是___________（用含m的代数式表示）

7 . 如图，在中，，，若，求证：．

8 . 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作线段，连接，已知．

(1)求证：；
(2)连接，若，请给添加一个条件，使四边形为正方形（不需说明理由）．

9 . 如图，在四边形中，，E为上一点，且，，，求证：四边形为平行四边形．

10 . 如图，点、、、在同一条直线上，，，，求证：．