1 . 如图,在矩形中,对角线交于点O,过点O作线段,连接,已知.(1)求证:;
(2)连接,若,请给添加一个条件,使四边形为正方形(不需说明理由).
(2)连接,若,请给添加一个条件,使四边形为正方形(不需说明理由).
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2 . 如图,在菱形中,,,点从点出发,以的速度沿运动,过点作射线的垂线,交射线于点,在点运动过程中,设运动时间为,与菱形重叠部分的面积为.(1)写出线段的长(用含的式子表示).
(2)当平分菱形面积时,求的值.
(3)求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(2)当平分菱形面积时,求的值.
(3)求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
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2024-05-07更新
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59次组卷
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2卷引用:2023年吉林省松原市宁江区油田第十二中学中考数学五模模拟预测题
3 . 【问题情境】
如图1,点为正方形内一点,,将绕点按顺时针方向旋转,得到(点的对应点为点),延长交于点,连接.
(1)四边形的形状是_________;
【解决问题】
(2)若,,则正方形的面积为_________;
【猜想证明】
(3)如图2,若,请猜想线段与的数量关系并加以证明.
如图1,点为正方形内一点,,将绕点按顺时针方向旋转,得到(点的对应点为点),延长交于点,连接.
(1)四边形的形状是_________;
【解决问题】
(2)若,,则正方形的面积为_________;
【猜想证明】
(3)如图2,若,请猜想线段与的数量关系并加以证明.
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4 . 如图,在中,,,若,求证:.
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名校
5 . 如图,在四边形中,,E为上一点,且,,,求证:四边形为平行四边形.
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2024-03-26更新
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395次组卷
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5卷引用:吉林省松原市前郭县乡镇联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
6 . 【知识呈现】如图①,在中,是边的中点,过点作直线,使,交的延长线于点.求证:;【结论应用】
(1)如图②,在中,点是边的中点,与的延长线交于点,点、分别在线段、上,且,求证:四边形是平行四边形;
(2)如图③,在矩形中,,,分别取、边的中点、,连接,经过线段的中点任意作一条直线,作点关于直线的对称点,连接、、,过点作的平行线交的延长线于点,连接,得到四边形,则四边形面积的最大值为______.
(1)如图②,在中,点是边的中点,与的延长线交于点,点、分别在线段、上,且,求证:四边形是平行四边形;
(2)如图③,在矩形中,,,分别取、边的中点、,连接,经过线段的中点任意作一条直线,作点关于直线的对称点,连接、、,过点作的平行线交的延长线于点,连接,得到四边形,则四边形面积的最大值为______.
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7 . 教材中有这样一道题:如图①所示,四边形是正方形,G是上的任意一点,于点E,,且交于点F.求证:.
小明通过证明解决了问题,在此基础上他进一步提出了以下问题,请你解答.
(1)若图①中的点G为延长线上一点,其余条件不变,如图②所示,猜想此时之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)将图①中的绕点A逆时针旋转,使得与重合,记此时点F的对应点为点,如图③所示,若正方形的边长为6,求的长度.
小明通过证明解决了问题,在此基础上他进一步提出了以下问题,请你解答.
(1)若图①中的点G为延长线上一点,其余条件不变,如图②所示,猜想此时之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)将图①中的绕点A逆时针旋转,使得与重合,记此时点F的对应点为点,如图③所示,若正方形的边长为6,求的长度.
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名校
8 . 如图,在中,平分,,于点E,若,,,则四边形的面积是________ .
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2024-02-27更新
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250次组卷
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3卷引用:吉林省松原市前郭县南部学区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
吉林省松原市前郭县南部学区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)易错04 三角形1(八大易错分析 避坑大招 学以致用 易错题通关)-备战2024年中考数学考试易错题(全国通用)
名校
9 . 如图,在和中,,E是的中点,于点F,且.(1)求证:;
(2)若,求的长.
(2)若,求的长.
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2024-02-21更新
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103次组卷
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14卷引用:吉林省松原市前郭县农村名校调研2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
吉林省松原市前郭县农村名校调研2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山西省大同市浑源县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题广东省惠州市龙门县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题山东省济宁市高新区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题广西壮族自治区贺州市昭平县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题天津市第十一中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题江西省南昌市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学学科素养评估卷安徽省2022-2023学年九年级下学期第一次教学质量检测数学试题 (已下线)第四章 三角形单元测试卷(A卷)-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)江西省南昌市二十八中教育集团联盟2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河南省信阳市平桥区羊山中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题黑龙江大庆市第三十六中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(已下线)专题4.13 探索三角形全等的条件(ASA和AAS)(分层练习)(提升练)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)宁夏回族自治区石嘴山市大武口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
10 . (1)模型的发现:
如图1,在中,,,直线l经过点A,且B、C两点在直线l的同侧,直线l,直线l,垂足分别为点D,请直接写出,和的关系.
(2)模型的迁移1:位置的改变
如图2,在(1)的条件下,若B,C两点在直线l的异侧,(1)的结论还成立吗?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明,和的关系,并证明.
(3)模型的迁移2:角度的改变
如图3,在(1)的条件下,若三个直角都变为了相等的钝角,即,其中,(1)的结论还成立吗?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明,和的关系,并证明.
如图1,在中,,,直线l经过点A,且B、C两点在直线l的同侧,直线l,直线l,垂足分别为点D,请直接写出,和的关系.
(2)模型的迁移1:位置的改变
如图2,在(1)的条件下,若B,C两点在直线l的异侧,(1)的结论还成立吗?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明,和的关系,并证明.
(3)模型的迁移2:角度的改变
如图3,在(1)的条件下,若三个直角都变为了相等的钝角,即,其中,(1)的结论还成立吗?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明,和的关系,并证明.
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2024-02-21更新
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180次组卷
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20卷引用:吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学、前郭三中、前郭蒙中 2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题
吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学、前郭三中、前郭蒙中 2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题山东省济南市历下区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题山东省济南市章丘区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题湖北省天门市华斯达学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题四川省内江市凤翔中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市第二初级中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)第十二章 全等三角形 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(人教版)四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(已下线)难点特训(三)和三角形综合有关的压轴大题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)(已下线)期中押题预测卷02(考试范围:第一~三章)-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)(已下线)数学(江苏徐州卷)-学易金卷:2023年中考第一次模拟考试卷(已下线)期末难点特训(二)与全等三角形有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)(已下线)综合复习与测试(4)挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题安徽省宿州市泗县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题重庆市渝北区渝北区第二实验中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖北省十堰市第二中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题江西省赣州市龙南市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题吉林省吉林市2023-2024学年八年级上学期第一次月考月考数学试题(已下线)专题4.17 三角形全等几何模型(一线三直角)(培优练)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)