1 . 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 _____．

2 . 如图，在中，是对角线，于，于．

(1)求证：．
(2)四边形的形状是_______．
(3)若是菱形，且，，则菱形的面积为______．

3 . 如图，在中，经过对角线交点O，交于E，交于F．

(1)求证：．
(2)若，，，那么四边形的周长为　　．

4 . 如图，在矩形中，，，是边上一动点，将沿折叠得到．

(1)连接，若，求此时的面积；
(2)①若点，，在同一直线上，求此时的长度．
②若射线与矩形的边交于点，当时，求的长．

5 . 如图，在中，点E，F分别在，上，且，与交于点O．求证：．

6 . 如图，在四边形中，，E为上一点，且，，，求证：四边形为平行四边形．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B为中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为_____．
   

8 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点（点在点的左侧），与轴相交于点，连接，点在第一象限的抛物线上，设点的横坐标为．

(1)求点、点的坐标；
(2)如图，抛物线的顶点为，过点作轴的垂线，交于点，过点作交于点，过点作轴于点，设的长为，的长为，，当取最大值时，试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)如图，点在抛物线的对称轴上，是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 把一张长方形的纸片沿对角线折叠，若的周长为12，则长方形的周长是________．

10 . （1）如图1，在中，，，直线m经过点A，直线m．直线m，垂足分别为D，E．求证：．
（2）如图2，将（1）中的条件改为在中，，D，A，E三点都在直线m上，且有，其中为任意钝角，请问结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．