真题
解题方法
1 . 【感知】（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：
=
．
【探究】（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且
=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
【拓展】（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且=
，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
=．【探究】（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且
=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．【拓展】（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且
=，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
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2020-08-07更新
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3959次组卷
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16卷引用：安徽省安庆市太湖县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
安徽省安庆市太湖县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题江苏省宿迁市2020年中考数学试题（已下线）考点20 图形的相似-备战2021年中考数学核心考点清单（已下线）热点05 三角形的全等与相似-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练2021年山东省临沂市中考数学二模试题（已下线）重难点06 几何类综合问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练（已下线）专题27.36 相似三角形几何模型-一线三等角（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）卷2-备战2022年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（江苏无锡专用）·第一辑（已下线）专题13 平行线、展开图、对称性-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）专题15 三角形解答题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）专题21 图形的相似-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）第12讲 相似三角形中的“手拉手”旋转型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（全国通用）（已下线）数学（陕西卷）-学易金卷：2023年中考考前押题密卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）四川省乐山市马边彝族自治县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题湖南省岳阳市汨罗市任弼时红军中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（已下线）数学（陕西卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试
真题
名校
2 . 【特例感知】
（1）如图1，在正方形
中，点P在边
的延长线上，连接
，过点D作
，交
的延长线于点M．求证：
．
【变式求异】
（2）如图2，在
中，
，点D在边上，过点D作
，交
于点Q，点P在边的延长线上，连接
，过点Q作
，交射线于点M．已知
，
，
，求
的值．
【拓展应用】
（3）如图3，在中，
，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作
，
的边
交射线于点M．若
，
（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）．
（1）如图1，在正方形
中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：．【变式求异】
（2）如图2，在
中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值．【拓展应用】
（3）如图3，在
中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）．
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2023-10-19更新
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2123次组卷
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12卷引用：安徽省安庆市第二中学(南区)2023-2024学年九年级上学期月考(二)数学试题
安徽省安庆市第二中学(南区)2023-2024学年九年级上学期月考(二)数学试题2023年浙江省湖州市中考数学真题 四川省成都市武侯区成都市第七中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）寒假作业14 相似三角形的基本模型-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）（已下线）第1讲 相似三角形（已下线）专题7 化归思想浙江省湖州市吴兴区第四中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年山东省庆云县中考第一次练兵考试数学模拟试题（已下线）专题16 相似三角形（考点回归+练透中考6类核心重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）（已下线）重难点02 相似三角形模型及其综合题综合训练（11大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 三角形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）2024年四川省达州市开江县九年级中考模拟测试（二）数学试题
名校
3 . 如左图，为探究一类矩形的性质，小明在边上取一点E，连接
，经探究发现：当平分
时，将
沿
折叠至
，点F恰好落在上，据此解决下列问题：
(1)求证：
；
(2)如图，延长
交于点G，交于点H．
①求证：
；
②求
的值
的性质，小明在边上取一点E，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点F恰好落在上，据此解决下列问题：(1)求证：
；(2)如图，延长
交于点G，交于点H．①求证：
； ②求
的值
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2023-03-21更新
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513次组卷
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9卷引用：2023年安徽省安庆市怀宁县中考一模数学试卷
2023年安徽省安庆市怀宁县中考一模数学试卷安徽省安庆市2022-2023年九年级下学期月考数学试题（已下线）专题16 与特殊四边形有关的证明计算-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（全国通用）2023年安徽省芜湖市第二十九中学中考二模数学试题（已下线）2023年上海市中考数学真题变式题20-25题（已下线）专题17 图形的相似（真题1个考点模拟13个考点） -学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）（已下线）2023年安徽一模几何综合1（已下线）2023年安徽二模几何综合1安徽省宿州市埇桥区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
4 . 在正方形中，
是边
上一点（点不与点
重合），连接
．
作
交于点F，易证
．（不需要证明）．
【探究】如图②，取的中点
，过点作
交于点F，交
于点G．
(1)求证：
．
(2)连接
，若
，则
的长为__________．
(3)【应用】如图③，取的中点，连结．过点
作
交于点
，连接
．若
，求四边形
的面积．
中，是边上一点（点不与点重合），连接．
作交于点F，易证．（不需要证明）．【探究】如图②，取
的中点，过点作交于点F，交于点G．(1)求证：
．(2)连接
，若，则的长为__________．(3)【应用】如图③，取
的中点，连结．过点作交于点，连接．若，求四边形的面积．
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