1 . 学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．

(1)【学有所用】如图1，在等腰中，，其一腰上的高为h，M是底边上的任意一点，M到腰、的距离、分别为、，小明发现，通过连接，将的面积转化为和的面积之和，建立等量关系，便可证明，请你结合图形来证明：；
(2)【尝试提升】如图2，在中，，D是边上一点，使，过上一点P，作，垂足为点E，作，垂足为点F，已知，，求的长．
(3)【拓展迁移】如图3，在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点M到的距离是2，求的值．

2 . （1）探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E．求证：，．

（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第二象限内，已知点G的坐标为，求点F的坐标．

（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线：与x轴交于点N，与y轴交于点M，以线段为直角边作等腰直角，请直接写出点P的坐标．

3 . 四边形是一张矩形纸片，点E在上，将沿BE折叠，使点A落在矩形的对角线上，连接，请探究下列问题：

(1)如图1，当F恰好为的中点时，求的度数．
(2)如图2，当点C、E、F在同一条直线上时，求证：．
(3)在（2）的条件下，若，求的长．

4 . 如左图，为探究一类矩形的性质，小明在边上取一点E，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点F恰好落在上，据此解决下列问题：

(1)求证：；
(2)如图，延长交于点G，交于点H．
①求证： ；            
②求的值

5 . 在平行四边形中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点．

   

(1)如图1，连接，，求证：四边形是平行四边形；
(2)图2，若，，过点作，垂足为，与，分别交于点，．
①当，时，求的长；
②探究与的数量关系，并说明理由．