1 . (1)尝试探究:如图①,在等腰直角中,,是过点A的一条直线,且B、C在的同侧,于点D,于点E,则图中与线段相等的线段是______;
(2)类比延伸:如图②,已知等腰直角,,点A、B的坐标分别是、,求点C的坐标;
(3)拓展迁移:在(2)的条件下,在第一象限内是否存在一点P,使与全等?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)类比延伸:如图②,已知等腰直角,,点A、B的坐标分别是、,求点C的坐标;
(3)拓展迁移:在(2)的条件下,在第一象限内是否存在一点P,使与全等?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 【问题探究】如图①,在正方形中,,点为上的点,,连接,点为上的点,过点作交于点,交于点,求的长度.
此问题可以过点作于点,根据正方形的性质及矩形的判定与性质,易证
.根据全等三角形的性质得出, 再由勾股定理可以求得 ;
【类比迁移】如图②,在矩形中,, , 连接,过的中点作交于点,交于点, 求的长度.
【拓展应用】如图③,李大爷家有一块平行四边形的菜地.记为. 测得 米,米, .为了管理方便,李大爷沿着对角线开一条小路,过这小路的正中间,开了另一条垂直于它的小路(小路面积忽略不计).直接写出新开出的小路的长度.
此问题可以过点作于点,根据正方形的性质及矩形的判定与性质,易证
.根据全等三角形的性质得出, 再由勾股定理可以求得 ;
【类比迁移】如图②,在矩形中,, , 连接,过的中点作交于点,交于点, 求的长度.
【拓展应用】如图③,李大爷家有一块平行四边形的菜地.记为. 测得 米,米, .为了管理方便,李大爷沿着对角线开一条小路,过这小路的正中间,开了另一条垂直于它的小路(小路面积忽略不计).直接写出新开出的小路的长度.
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3 . 实践与探究:
【操作一】:如图①,已知矩形纸片,点和点分别是和上的点,将矩形沿折叠,使点与点重合,点的对应点是点.求证:;
【操作二】:在操作一的基础上,将矩形纸片沿继续折叠,点的对应点是点.我们发现,当矩形的邻边长度比值不同时,点的位置也不同.如图(2),当点恰好落在折痕上时, ;
【拓展】:如图(3),在【操作二】中点恰好落在折痕上时,点N为上任意一点,连接、.若,则的最小值为 .
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2024-04-10更新
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170次组卷
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6卷引用:2023年吉林省长春市二道区中考一模数学试题
2023年吉林省长春市二道区中考一模数学试题2023年吉林省长春市榆树市小区域联考中考三模数学试题(已下线)2023年吉林省一模(几何探究题)2023年吉林省白山市靖宇县部分学校中考数学一模模拟试题2023年吉林省白山市靖宇县三道湖镇兴平希望学校九年级第五次中考模拟数学模拟预测题(已下线)专题1.4 矩形的性质与判定(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
4 . 【实践操作】
在矩形中,,现将纸片折叠,点D的对应点记为点P,折痕为(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原,若点P落在矩形的边上(如图①所示),当点P与点A重合时,;当E与点A重合时,;
【初步思考】
当点E在上,点F在上时(如图②所示),求证:四边形为菱形;
【深入探究】
当点P落在矩形的内部(如图③所示),且点E、F分别在边上时,则的最小值为 ;
【拓展延伸】
若点F与点C重合(如图④所示),点E在上,线段与线段交于点M,,则线段的长为 .
在矩形中,,现将纸片折叠,点D的对应点记为点P,折痕为(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原,若点P落在矩形的边上(如图①所示),当点P与点A重合时,;当E与点A重合时,;
【初步思考】
当点E在上,点F在上时(如图②所示),求证:四边形为菱形;
【深入探究】
当点P落在矩形的内部(如图③所示),且点E、F分别在边上时,则的最小值为 ;
【拓展延伸】
若点F与点C重合(如图④所示),点E在上,线段与线段交于点M,,则线段的长为 .
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5 . 知识探究:如图1,点E是正方形对角线AC上任意一点,以点E为直角顶点的直角两边,分别角与,相交于M点,N点.当时,请探究与的数量关系,并说明理由;
拓展探究:当绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时,如图2,请探究与的数量关系,并说明理由;
迁移运用:在图2的基础上,过点E作于点H,如图3,证明H是线段的中点.
拓展探究:当绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时,如图2,请探究与的数量关系,并说明理由;
迁移运用:在图2的基础上,过点E作于点H,如图3,证明H是线段的中点.
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2023-09-19更新
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197次组卷
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7卷引用:吉林省白山市浑江区第十六中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
吉林省白山市浑江区第十六中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题吉林省吉林市船营区第五中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省泰安市岱岳区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题01 与旋转有关的计算(30题)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(人教版)(已下线)23 图形的旋转(题型精讲精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】(人教版)(已下线)第1章 特殊平行四边形(单元测试·综合卷)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题07 图形的旋转与中心对称之七大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编(人教版)
名校
6 . 解答题
(1)问题发现
如图1,把一块三角板(,)放入一个“”形槽中,使三角形的三个顶点、、分别在槽的两壁及底边上滑动,已知,在滑动过程中,发现与始终相等的角是 ,与线段相等的线段是 ;
(2)拓展探究
如图2,在中,点在边上,并且,.求证:.
(3)能力提升
如图3,在等边中,,分别为、边上的点,,连接,以为边在内作等边,连接,当时,请直接写出的长度.
(1)问题发现
如图1,把一块三角板(,)放入一个“”形槽中,使三角形的三个顶点、、分别在槽的两壁及底边上滑动,已知,在滑动过程中,发现与始终相等的角是 ,与线段相等的线段是 ;
(2)拓展探究
如图2,在中,点在边上,并且,.求证:.
(3)能力提升
如图3,在等边中,,分别为、边上的点,,连接,以为边在内作等边,连接,当时,请直接写出的长度.
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2023-07-20更新
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191次组卷
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5卷引用:吉林省吉林市昌邑区第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
吉林省吉林市昌邑区第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(已下线)第13章 轴对称(单元测试·综合卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)第2章 轴对称图形(单元测试·综合卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)江苏省淮安市淮安区周恩来红军中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
7 .
(1)观观察理解:如图1,中,,,直线过点,点在直线同侧,,,垂足分别为,由此可得:,所以,又因为,所以,所以,又因为,所以(______);(请填写全等判定的方法);
(2)理解应用:如图2,,且,,且,利用(1)中的结论,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积_____
(3)类比探究:如图3,中,,,将斜边绕点逆时针旋转至,连接,则的面积 .
(4)拓展提升:如图4,等边中,,点在上,且,动点从点沿射线以速度运动,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,设点运动的时间为秒.
当_____秒时,;
当_____秒时,点恰好落在射线上.
(1)观观察理解:如图1,中,,,直线过点,点在直线同侧,,,垂足分别为,由此可得:,所以,又因为,所以,所以,又因为,所以(______);(请填写全等判定的方法);
(2)理解应用:如图2,,且,,且,利用(1)中的结论,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积_____
(3)类比探究:如图3,中,,,将斜边绕点逆时针旋转至,连接,则的面积 .
(4)拓展提升:如图4,等边中,,点在上,且,动点从点沿射线以速度运动,连接,将线段绕点逆时针旋转得到线段,设点运动的时间为秒.
当_____秒时,;
当_____秒时,点恰好落在射线上.
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真题
名校
8 . 综合与实践
【思考尝试】
(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形ABCD中,E是边上一点,于点F,,,.试猜想四边形的形状,并说明理由;
【实践探究】
(2)小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形中,E是边上一点,于点F,于点H,交于点G,可以用等式表示线段,,的数量关系,请你思考并解答这个问题;
【拓展迁移】
(3)小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,E是边上一点,于点H,点M在上,且,连接,,可以用等式表示线段,的数量关系,请你思考并解答这个问题.
【思考尝试】
(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形ABCD中,E是边上一点,于点F,,,.试猜想四边形的形状,并说明理由;
【实践探究】
(2)小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形中,E是边上一点,于点F,于点H,交于点G,可以用等式表示线段,,的数量关系,请你思考并解答这个问题;
【拓展迁移】
(3)小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,E是边上一点,于点H,点M在上,且,连接,,可以用等式表示线段,的数量关系,请你思考并解答这个问题.
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2023-06-30更新
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2131次组卷
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18卷引用:2024年吉林省初中学业水平考试数学模拟预测题
2024年吉林省初中学业水平考试数学模拟预测题2023年甘肃省兰州市中考数学真题辽宁省丹东市第五中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(已下线)专题31 几何综合压轴题(共23道)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题甘肃省兰州市第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题甘肃省兰州市七里河区第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学模拟预测题(一)陕西省宝鸡市新建路中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题湖北省黄石市第八中学教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题湖北省黄冈市红安县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年山东省枣庄市峄城区中考一模数学模拟试题2024年辽宁省沈阳市和平区数学零模后模拟预测题山东省聊城市聊城文轩初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题山东省泰安市宁阳县第三中学(五四制)2023-2024学年九年级中考一模数学试题2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考模拟考试一模数学试题(已下线)突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题(4类重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)专题11 四边形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
9 . 提出问题:如图1,已知OC平分∠AOB,点D、E分别在OA,OB上.若∠ODC=∠OEC=90°,求证:CD=CE.
思路梳理:
(1)请根据思路梳理的过程填空.
证法1:由OC平分∠AOB,∠ODC=∠OEC,OC=OC,可得 ≌ ,则CD=CE.
证法2:由OC平分∠AOB,∠ODC=∠OEC=90°,则CD=CE,其理论依据是 .
类比探究:
(2)如图2,已知OC平分∠AOB,点D、E分别在OA,OB上.若∠ODC+∠OEC=180°,求证:CD=CE.
拓展迁移:
(3)如图3,已知OC平分∠AOB,点D在OA的反向延长线上,点E在OB上,且∠ODC=∠OEC,若OC=4,CE=5,点C到OB的距离是3,则OD+OE的值是 .(直接写出结果,不说明理由)
思路梳理:
(1)请根据思路梳理的过程填空.
证法1:由OC平分∠AOB,∠ODC=∠OEC,OC=OC,可得 ≌ ,则CD=CE.
证法2:由OC平分∠AOB,∠ODC=∠OEC=90°,则CD=CE,其理论依据是 .
类比探究:
(2)如图2,已知OC平分∠AOB,点D、E分别在OA,OB上.若∠ODC+∠OEC=180°,求证:CD=CE.
拓展迁移:
(3)如图3,已知OC平分∠AOB,点D在OA的反向延长线上,点E在OB上,且∠ODC=∠OEC,若OC=4,CE=5,点C到OB的距离是3,则OD+OE的值是 .(直接写出结果,不说明理由)
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2022-07-19更新
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193次组卷
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3卷引用:吉林省四平市公主岭市第四中学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
吉林省四平市公主岭市第四中学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题河南省南阳市方城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题3.2 旋转中的重要模型 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(北师大版)
10 . 【阅读理解】构造“平行八字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法,我们常用这种方法证明线段的中点问题.
例如:如图,是边上一点,是的中点,过点作,交的延长线于点,则易证是线段的中点.
请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题.
求证:①是的中点;
②CG与BE之间的数量关系是:____________________________;
【拓展延伸】
(2)如图2,在矩形中,,点在上,点在的延长线上,且满足,连接交于点.探究和之间的数量关系是:____________________________;
例如:如图,是边上一点,是的中点,过点作,交的延长线于点,则易证是线段的中点.
【经验运用】
请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题.
(1)如图1,在正方形中,点在上,点在的延长线上,且满足,连接交于点.
求证:①是的中点;
②CG与BE之间的数量关系是:____________________________;
【拓展延伸】
(2)如图2,在矩形中,,点在上,点在的延长线上,且满足,连接交于点.探究和之间的数量关系是:____________________________;
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2023-06-17更新
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200次组卷
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3卷引用:2023年吉林省长春市九台区中考三模数学试题