1 . 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴相交于点,,与轴相交于点.若二次函数的图象经过点,.(1)求二次函数的解析式;
(2)当时,求二次函数最大值与最小值的差;
(3)在二次函数图象上任取一点,其横坐标为.点在二次函数图象的对称轴上.若以点,,为顶点三角形是以为直角的等腰三角形.求点的坐标.
(2)当时,求二次函数最大值与最小值的差;
(3)在二次函数图象上任取一点,其横坐标为.点在二次函数图象的对称轴上.若以点,,为顶点三角形是以为直角的等腰三角形.求点的坐标.
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2022-12-27更新
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149次组卷
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4卷引用:吉林省吉林市丰满区第二十九中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
2 . 在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点.
(1)抛物线经过的定点的坐标为
(2)当点在这个函数图像时,
①求抛物线的函数关系式;
②抛物线上有一点P,连结若的面积为时,求点P的坐标;
③当时,函数的最大值与最小值的差是3,求m的值:
(3)在抛物线上的点的横坐标分别为、4,连接,将线段绕点M逆时针旋转的线段,以为邻边作正方形.当抛物线在正方形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小或y随x的增大而增大时,直接写出a的取值范围.
(1)抛物线经过的定点的坐标为
(2)当点在这个函数图像时,
①求抛物线的函数关系式;
②抛物线上有一点P,连结若的面积为时,求点P的坐标;
③当时,函数的最大值与最小值的差是3,求m的值:
(3)在抛物线上的点的横坐标分别为、4,连接,将线段绕点M逆时针旋转的线段,以为邻边作正方形.当抛物线在正方形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小或y随x的增大而增大时,直接写出a的取值范围.
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3 . 【知识呈现】如图①,在中,是边的中点,过点作直线,使,交的延长线于点.求证:;【结论应用】
(1)如图②,在中,点是边的中点,与的延长线交于点,点、分别在线段、上,且,求证:四边形是平行四边形;
(2)如图③,在矩形中,,,分别取、边的中点、,连接,经过线段的中点任意作一条直线,作点关于直线的对称点,连接、、,过点作的平行线交的延长线于点,连接,得到四边形,则四边形面积的最大值为______.
(1)如图②,在中,点是边的中点,与的延长线交于点,点、分别在线段、上,且,求证:四边形是平行四边形;
(2)如图③,在矩形中,,,分别取、边的中点、,连接,经过线段的中点任意作一条直线,作点关于直线的对称点,连接、、,过点作的平行线交的延长线于点,连接,得到四边形,则四边形面积的最大值为______.
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4 . 在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于点(点在点的左侧),与轴相交于点,连接,点在第一象限的抛物线上,设点的横坐标为.
(1)求点、点的坐标;
(2)如图,抛物线的顶点为,过点作轴的垂线,交于点,过点作交于点,过点作轴于点,设的长为,的长为,,当取最大值时,试判断四边形的形状,并说明理由;
(3)如图,点在抛物线的对称轴上,是否存在点,使是以为斜边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求点、点的坐标;
(2)如图,抛物线的顶点为,过点作轴的垂线,交于点,过点作交于点,过点作轴于点,设的长为,的长为,,当取最大值时,试判断四边形的形状,并说明理由;
(3)如图,点在抛物线的对称轴上,是否存在点,使是以为斜边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由.
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5 . 【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容:
如图,在中,点D、E分别是的中点,可以猜想:且.
对此,我们可以用演绎推理给出证明.
证明:在中,
∵点D、E分别是与的中点,
∴,请根据教材提示,结合图1,写出完整证明过程.
【结论应用】
如图2,在中垂直于的平分线于点E,且交边于点D,点F为的中点.若,求的长.
【拓展延伸】
如图3,在中,,D为中点,将绕点A逆时针旋转一定的角度,得到线段,连接,取的中点E,连接.则面积的最大值为_____________.
如图,在中,点D、E分别是的中点,可以猜想:且.
对此,我们可以用演绎推理给出证明.
证明:在中,
∵点D、E分别是与的中点,
∴,请根据教材提示,结合图1,写出完整证明过程.
【结论应用】
如图2,在中垂直于的平分线于点E,且交边于点D,点F为的中点.若,求的长.
【拓展延伸】
如图3,在中,,D为中点,将绕点A逆时针旋转一定的角度,得到线段,连接,取的中点E,连接.则面积的最大值为_____________.
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2023-01-02更新
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104次组卷
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2卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属实验学校新城校区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
名校
6 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于、两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为直线下方抛物线上的一动点,于点M,轴交于点N.求线段的最大值和此时点P的坐标;
(3)点E为x轴上一动点,点Q为抛物线上一动点,是否存在以为斜边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为直线下方抛物线上的一动点,于点M,轴交于点N.求线段的最大值和此时点P的坐标;
(3)点E为x轴上一动点,点Q为抛物线上一动点,是否存在以为斜边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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2021-05-28更新
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1428次组卷
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24卷引用:吉林省名校调研(省命题三十)2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题
吉林省名校调研(省命题三十)2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题吉林省白山市第八中学、白山市第九中学、白山市第十六中学、白山市第二十一中学2023-2024学年度九年级上学期第三次月考数学试卷重庆市江北区2020- 2021 学年九年级上学期期末考试 数学试题重庆市江津区江津中学校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题云南省昆明市云南大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题云南省云南大学附属中学一二一校区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题辽宁省鞍山市千山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题重庆市渝中区求精中学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题重庆市求精中学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题重庆市渝中区求精中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考试题(已下线)2023年广东省佛山市南海区大沥镇初中毕业生适应性学业监测数学试题(一模)2023年广东省广州市增城区香江中学中考一模数学试卷(已下线)专题03 函数-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(广东专用)广东省韶关市仁化县实验学校2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题(已下线)专题03 二次函数的最值与存在性问题(20题)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(人教版)(已下线)2023年佛山等市一模(二次函数综合1)(已下线)2023年广州等市一模(二次函数综合)湖北省黄石市黄石港区教研协作体2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2023年辽宁省阜新市太平区中考数学二模试题江苏省宿迁市沭阳如东实验学校2023-2024学年九年级上学期11月检测数学试题2023年广西南宁市良庆区西南中学中考数学一模模拟试题海南省2023年初中毕业生学业水平模拟考试(三)数学模拟试题2023年广西河池市东兰县中考数学一模模拟试题江西省九江市第十一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
名校
7 . 【问题提出】小慧同学遇到这样一道问题,如图①,在中,点D为边的中点.以点D为圆心,为直径作圆,的平分线交此圆于点P,点P在的内部,连结.
求证:的面积等于面积的一半.
【问题解决】小慧的做法是连结并延长,交CB于点Q,利用形状的特殊性解决问题,请你利用小慧的做法完成【问题提出】中的证明.
【问题拓展】如图②,在四边形中,平分.,若.,则面积的最大值为______.
求证:的面积等于面积的一半.
【问题解决】小慧的做法是连结并延长,交CB于点Q,利用形状的特殊性解决问题,请你利用小慧的做法完成【问题提出】中的证明.
【问题拓展】如图②,在四边形中,平分.,若.,则面积的最大值为______.
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2021-05-06更新
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390次组卷
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3卷引用:2021年吉林省长春市二道区中考一模数学试题
8 . 如图,的对角线和相交于点O,过点且与边、分别相交于点和点.(1)求证:.
(2)若,则的最小值为__________.
(2)若,则的最小值为__________.
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名校
9 . 实践与探究操作一:如图①,已知矩形纸片,点E和点F分别是和上的点,将矩形沿折叠,使点B和点D重合,点C的对应点为点G.求证:.操作二:在操作一的基础上,将矩形纸片沿继续折叠,点A的对应点为点H.
我们发现,当矩形的邻边长度的比值不同时,点H的位置也不同.如图②,当点H恰好落在折痕上时,则______.
应用:如图③,在操作二中点H恰好落在折痕上时,点M、N分别为、上任意一点,连结、.若,则的最小值是______.
我们发现,当矩形的邻边长度的比值不同时,点H的位置也不同.如图②,当点H恰好落在折痕上时,则______.
应用:如图③,在操作二中点H恰好落在折痕上时,点M、N分别为、上任意一点,连结、.若,则的最小值是______.
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10 . 如图,在中,,是边的中点,点是边上一点,过点作的平行线,交延长线于点,若,,则四边形周长的最小值是( )
A.8 | B.7 | C.6 | D.5 |
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