1 . 如图，等边
的边长为
，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为
，点N的速度为
．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动．
(1)点M、N运动几秒后，M，N两点重合？
(2)点M、N运动几秒后，
为等边三角形？
(3)当点M，N在
边上运动时，能否得到以
为底边的等腰三角形
？如存在，请求出此时M，N运动的时间．
的边长为，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动． (1)点M、N运动几秒后，M，N两点重合？
(2)点M、N运动几秒后，
为等边三角形？(3)当点M，N在
边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M，N运动的时间．
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2 . 综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度
的实践活动，测量方案如下表：
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值．
的实践活动，测量方案如下表：| 课题 | 测量体育馆高度 |
| 测量工具 | 测角仪、皮尺等 |
| 测量方案示意图 |  |
| 测量步骤 | ①在体育馆外，选定一点 ；②测量体育馆顶点  视线 与地面夹角 ；③测量 的长度；④放置一根与 长度相同的标杆 ，垂直于地面；⑤测量标杆顶部  视线与地面夹角 ． |
| 测量数据 |  ， ， ， |
的值．
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2023-11-14更新
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103次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区南宁市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
3 . 如图，在
中，
，
于点D，
于点E，
相交于点O．
(1)求证：
；
(2)求证：
中，，于点D，于点E，相交于点O． (1)求证：
；(2)求证：
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名校
4 . 如图1，在中，
，点D是内一点，
，
，点E是
延长线上一点，
．
(1)求证：直线
；
(2)求出
的度数；
(3)求证：
．
中，，点D是内一点，，，点E是延长线上一点，． (1)求证：直线
；(2)求出
的度数；(3)求证：
．
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名校
5 . 等腰
，
，
，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，若
，
，求B点的坐标；
(3)如图3，点
，Q、A两点均在x轴上，且
．分别以
、
为腰，第一、第二象限作等腰
、等腰
，连接
交y轴于P点，
的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围．
，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上． (1)如图1，求证：
；(2)如图2，若
，，求B点的坐标；(3)如图3，点
，Q、A两点均在x轴上，且．分别以、为腰，第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于P点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围．
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名校
6 . 综合与实践：
【问题情境】已知
是
的平分线，P是射线上的一点，点D，E分别在射线
，
上，连接
，
．
【初步探究】（1）如图1，当
，
时，与的数量关系是______；
【深入探究】（2）如图2，若
，（1）中与的数量关系还成立吗？请说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，中，平分
交于点D，若
，
，
，求
的面积．
【问题情境】已知
是的平分线，P是射线上的一点，点D，E分别在射线，上，连接，．【初步探究】（1）如图1，当
，时，与的数量关系是______；【深入探究】（2）如图2，若
，（1）中与的数量关系还成立吗？请说明理由；【拓展应用】（3）如图3，
中，平分交于点D，若，，，求的面积．
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11-12八年级上·湖北鄂州·期末
名校
7 . 如图，中，
是边上的中线，过C作
，垂足为F，过B作
交
的延长线于D．
(1)求证：
；
(2)若
，求的长．
中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． (1)求证：
；(2)若
，求的长．
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2023-11-06更新
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421次组卷
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54卷引用：广西壮族自治区百色市靖西市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区百色市靖西市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）2010—2011学年湖北省鄂州市八年级上学期期末考试数学试卷浙教版八年级数学上册基础训练：1.5 三角形全等的判定（三）浙教版2017-2018学年八年级数学上册习题：第1章 三角形的初步知识广东省深圳市龙岗区宏扬学校2017-2018学年七年级6月月考数学试题【市级联考】江苏省常州市2018-2019学年八年级上学期期中质量调研数学试题【市级联考】浙江省金华市2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷【校级联考】山东省临沂市郯城县2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题【校级联考】重庆市万州区江南新区联盟2018-2019学年八年级（上）期中数学试题北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 单元检测试题【校级联考】广东省江门市江海区六校2018-2019学年八年级上学期期末联考数学试题【校级联考】重庆江南新区联盟2018-2019学年八年级上学期期中联考数学试题北师大版八年级下第一章三角形的证明测试卷山东省郓城第一初级中学北师大版2019七年级下数学第二次月考试题四川省金堂县金龙中学2018-2019学年度八年级下期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第二十一中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省徐州市沛县龙固中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题广东省汕头市东厦中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题青海省西宁市海湖中学2019-2020学年八年级第二次阶段考试数学试题浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市峄城区2018-2019学年八年级下学期期中数学试题山东省东平县东原实验学校2019-2020学年七年级下学期5月线上考试数学试题江苏省常州市天宁区同济中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省丰县欢口镇欢口初级中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市依安县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题四川省德阳市凯江中学校2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题四川省成都市成都美视国际学校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题（已下线）3、矩形（题型篇）黑龙江省齐齐哈尔市昂昂溪区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题华师大版2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01广东省东莞市道明外国语学校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省泰州市姜堰区南苑学校2022-2023学年八年级上学期数学周测9.22四川省眉山市东坡区东坡区实验初级中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题上海市罗南中学2021-2022学年七年级下学期第二次阶段练习数学试题北京市海淀区第五十七中学2022—2023学年八年级上学期期中数学试卷山东省枣庄市滕州市龙泉街道滕东中学2021-2022学年七年级下学期11月月考数学试题（已下线）专题1.59 《三角形的初步知识》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版） 广东省惠州市惠阳区凤凰山学校2022-2023学年八年级上学期10月月考 数学试题四川省德阳市中江县永兴镇中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 三角形的证明（单元测试）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）河北省邯郸市大名县2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题 （已下线）专题1.18 三角形的证明（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）14.4全等三角形的判定（分层练习）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）陕西省西安市莲湖区西安市第二十三中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题（已下线）江苏省泰州市姜堰区南苑学校2023-2024学年八年级上学期数学过关测试9.13江西省南昌市雷式学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题广东省广州市白云区广大附中实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题 山东省滨州市阳信县城区集团校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题河南省漯河市召陵区青年镇初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴市陆桥中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市五原县第三中学2023-2024学年八年级上学期第一次教学监测反馈（月考）数学试题四川省泸州市泸县泸县第四中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省连云港市灌云县灌云高级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题河南省濮阳市清丰县仙庄镇初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
8 . 【问题情境】如图1，是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为污水净化后的出口．已知
，
，点D、E、C在同一直线上，
米，
米，那么两个排污口之间的水平距离
的长是 米．
【模型呈现】如图1，已知
，且
，证明
． 我们把这个数学模型称为“K型图”或“一线三等角”模型， 请写出完整的证明过程．
【模型应用】①在平面直角坐标系中，
如图2所示，
， 点A， B的坐标分别是
， 求点C的坐标．
②在①的条件下，在坐标平面内是否存在一点P(不与点C重合)，使
与全等？若存在， 请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
，，点D、E、C在同一直线上，米，米，那么两个排污口之间的水平距离的长是 米．【模型呈现】如图1，已知
，且，证明． 我们把这个数学模型称为“K型图”或“一线三等角”模型， 请写出完整的证明过程．【模型应用】①在平面直角坐标系中，
如图2所示，， 点A， B的坐标分别是， 求点C的坐标．②在①的条件下，在坐标平面内是否存在一点P(不与点C重合)，使
与全等？若存在， 请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
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2023-11-05更新
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99次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区南宁市翠竹实验学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图，在中，，
是边上的高，过点作
交的延长线于点，
求证：
．
中，，是边上的高，过点作交的延长线于点，求证：
．
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2023-11-04更新
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62次组卷
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11卷引用：人教版八年级数学上册第十三章质量评估测试卷
人教版八年级数学上册第十三章质量评估测试卷北京市第十三中学2017—2018学年第一学期初二数学期中试卷2017-2018学年北师大版八年级下数学单元检测卷：第一章 三角形的证明【全国校级联考】[湖北省孝感市云梦县2018届九年级中考数学一模试卷北师大版八年级下册数学单元检测卷：第一章 三角形的证明山东省日照市莒县第三协作区2019-2020学年八年级上学期11月月考数学试题北京市朝阳区楼梓庄中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市兴庆区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题天津市河东区天铁第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题创优作业(19)生活中的对称-【金牌题库】2023七年级数学暑假作业(北师大版)
10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知
轴交
轴于点
的延长线与的延长线交于点
与交于点
．
(1)求证：
是等腰直角三角形；
(2)若
，求
的度数．
轴交轴于点的延长线与的延长线交于点与交于点．(1)求证：
是等腰直角三角形；(2)若
，求的度数．
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