1 . 如图，在平行四边形中，平分，平分．

(1)求证：；
(2)当满足什么条件时，四边形是矩形？请写出证明过程．

3 . 在如图所示的中，点D，E在边AB上，的平分线于F，的平分线于H，若，，则的周长为（       ）

A．10

B．12

C．18

D．20

4 . 如图，直线l₁：y＝2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l₂与x轴交于点D，与y轴交于点C，BC＝6，OD＝3OC．

(1)求直线CD的解析式；
(2)点Q为直线AB上一动点，若有S_△QCD＝2S_△OCD，请求出Q点坐标；
(3)点M为直线AB上一动点，点N为直线x轴上一动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M求解过程，若不存在，请说明理由．

5 . 在如图所示的中，平分．作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点G，连接．求证：．

(1)用尺规在答题卷上完成作图，并标上字母，保留作图痕迹，不写作法；
(2)下面是证明的过程，请按序号在答题卷上将题中横线处补充完整．
证明：
∵平分 ，
∴     ①     ，
又∵垂直平分，
∴，
∴．
∴ ② ，
在和中，，
，
∴（     ③ 用字母表示），
∴     ④     ，
∵．
∴．

6 . 如图，在平行四边形中，，于点E，F为的中点，连接，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 ___________．

7 . 在中，已知，AD是的角平分线，于点E．若 的面积为S，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
   

9 . 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．

(1)求的度数为      ；
(2)证明：．

10 . 已知：如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且，．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．