真题
1 . 如图,抛物线与x轴交于点A和点,与y轴交于点,点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E,交于点F.
(2)当的周长是线段长度的2倍时,求点P的坐标;
(3)当点P运动到抛物线顶点时,点Q是y轴上的动点,连接,过点B作直线,连接并延长交直线于点M.当时,请直接写出点Q的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当的周长是线段长度的2倍时,求点P的坐标;
(3)当点P运动到抛物线顶点时,点Q是y轴上的动点,连接,过点B作直线,连接并延长交直线于点M.当时,请直接写出点Q的坐标.
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2023-07-31更新
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887次组卷
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2卷引用:2024年山东省济南市莱芜区中考数学模拟预测题(3月份)
真题
解题方法
2 . 【感知】(1)如图①,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在边CD上,∠AEB=90°,求证:=.
【探究】(2)如图②,在四边形ABCD中,∠C=∠ADC=90°,点E在边CD上,点F在边AD的延长线上,∠FEG=∠AEB=90°,且=,连接BG交CD于点H.求证:BH=GH.
【拓展】(3)如图③,点E在四边形ABCD内,∠AEB+∠DEC=180°,且=,过E作EF交AD于点F,若∠EFA=∠AEB,延长FE交BC于点G.求证:BG=CG.
【探究】(2)如图②,在四边形ABCD中,∠C=∠ADC=90°,点E在边CD上,点F在边AD的延长线上,∠FEG=∠AEB=90°,且=,连接BG交CD于点H.求证:BH=GH.
【拓展】(3)如图③,点E在四边形ABCD内,∠AEB+∠DEC=180°,且=,过E作EF交AD于点F,若∠EFA=∠AEB,延长FE交BC于点G.求证:BG=CG.
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2020-08-07更新
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3957次组卷
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16卷引用:2021年山东省临沂市中考数学二模试题
2021年山东省临沂市中考数学二模试题江苏省宿迁市2020年中考数学试题安徽省安庆市太湖县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(已下线)考点20 图形的相似-备战2021年中考数学核心考点清单(已下线)热点05 三角形的全等与相似-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练(已下线)重难点06 几何类综合问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练(已下线)专题27.36 相似三角形几何模型-一线三等角(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)卷2-备战2022年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(江苏无锡专用)·第一辑(已下线)专题13 平行线、展开图、对称性-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)专题15 三角形解答题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)专题21 图形的相似-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)第12讲 相似三角形中的“手拉手”旋转型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)(已下线)数学(陕西卷)-学易金卷:2023年中考考前押题密卷(含考试版、全解全析、参考答案、答题卡)四川省乐山市马边彝族自治县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题湖南省岳阳市汨罗市任弼时红军中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(已下线)数学(陕西卷)-学易金卷:2024年中考第一次模拟考试
名校
3 . 如图,在矩形中,平分,交于点E,,交于点F,以为边,作矩形,与相交于点H.则下列结论:①;②若,则;③;④当F是的中点时,.其中正确的结论是____ .(填写所有正确结论的序号)
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2023-05-26更新
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742次组卷
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15卷引用:2023年山东省淄博市中考数学模拟预测题
2023年山东省淄博市中考数学模拟预测题2022年广东省广州市花都区中考一模数学试题 福建省龙岩市上杭县第五中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷 (已下线)题型一 与三角形、四边形、圆有关的计算(含图形变化)2022年广东省广州市花都区九年级中考数学三模试卷2022年广东省广州市南沙区九年级数学二模试卷(已下线)期末真题精选(压轴60题20个考点分类专练)广东省广州市广雅中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试卷(已下线)专题12 平行四边形考前必刷真题精选【压轴题】-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(苏科版)黑龙江省大庆市肇源县向阳学校等三校联考2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题江苏省南通市海门区南通市海门区东洲国际学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题2022年福建省泉州市丰泽区泉州实验中学中考模拟数学试题2024年福建省三明市三元区中考一模数学试题2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考模测数学模拟预测题(1)(已下线)安徽省八年级期末真题必刷压轴60题(41个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(沪科版)
名校
4 . 【课本再现】
(1)如图1,正方形的对角线相交于点O,点O又是正方形的一个顶点,而且这两个正方形的边长都为1,四边形为两个正方形重叠部分,正方形可绕点O转动,则下列结论正确的是_______(填序号即可).①;②;③四边形的面积总等于;④连接,总有.
【类比迁移】
(2)如图2,矩形的中心O是矩形的一个顶点,与边相交于点E,与边相交于点F,连接,矩形可绕着点O旋转,猜想之间的数量关系,并进行证明;
【拓展应用】
(3)如图3,在中,,直角的顶点D在边的中点处,它的两条边和分别与直线 相交于点E,F,可绕着点D旋转,当时,求线段的长度.
(1)如图1,正方形的对角线相交于点O,点O又是正方形的一个顶点,而且这两个正方形的边长都为1,四边形为两个正方形重叠部分,正方形可绕点O转动,则下列结论正确的是_______(填序号即可).①;②;③四边形的面积总等于;④连接,总有.
【类比迁移】
(2)如图2,矩形的中心O是矩形的一个顶点,与边相交于点E,与边相交于点F,连接,矩形可绕着点O旋转,猜想之间的数量关系,并进行证明;
【拓展应用】
(3)如图3,在中,,直角的顶点D在边的中点处,它的两条边和分别与
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2023-05-21更新
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760次组卷
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6卷引用:2023年山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学九年级中考数学二模模拟试题
2023年山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学九年级中考数学二模模拟试题2023年山东省日照市中考三模数学试题2023年山东省日照市新营中学中考三模数学试题2023年福建省厦门市外国语学校中考二模数学试题(已下线)专题12 三角形综合问题-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)2023年福建二模(几何综合)
5 . 在矩形中,点E是射线上一动点,连接,过点B作于点G,交直线于点F.(1)当矩形是正方形时,以点F为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形,连接.
①如图1,若点E在线段上,则线段与之间的数量关系是________,位置关系是_________;
②如图2,若点E在线段的延长线上,①中的结论还成立吗?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;
(2)如图3,若点E在线段上,以和为邻边作,M是中点,连接,,,求的最小值.
①如图1,若点E在线段上,则线段与之间的数量关系是________,位置关系是_________;
②如图2,若点E在线段的延长线上,①中的结论还成立吗?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;
(2)如图3,若点E在线段上,以和为邻边作,M是中点,连接,,,求的最小值.
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2020-08-17更新
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3064次组卷
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9卷引用:2021年山东省青岛市开发区第四中学中考模拟数学试题
2021年山东省青岛市开发区第四中学中考模拟数学试题辽宁省鞍山市2020年中考数学试题2020年辽宁省鞍山市中考一模数学试题(已下线)重难点06 几何类综合问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练2021年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学七模试卷 2022年江苏省扬州市广陵区中考第一次模拟考试数学试卷2023年湖北省恩施州利川市柏杨中学中考模拟数学试题2024年广东省深圳市33校联考中考一模数学试题(已下线)数学-2024年中考考前最后一课(9)
名校
6 . 如图,在边长为8的正方形中,点O为正方形的中心,点E为边上的动点,连接,作交于点F,连接,P为的中点,G为边上一点,且,连接,则的最小值为____________ .
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2023-04-05更新
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672次组卷
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5卷引用:2023年山东省日照市新营中学九年级一模考试数学试题
名校
7 . 在平面直角坐标系中,抛物线(b,c是常数)与x轴交于点,与y轴交于点C.P为x轴上方抛物线上的动点(不与点C重合),设点P的横坐标为m.(1)直接写出b,c的值;
(2)如图,直线l是抛物线的对称轴,当点P在直线l的右侧时,连接PA,过点P作,交直线l于点D.若,求m的值;
(3)过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q,线段PQ的长记为d.
①求d关于m的函数解析式;
②根据d的不同取值,试探索点P的个数情况.
(2)如图,直线l是抛物线的对称轴,当点P在直线l的右侧时,连接PA,过点P作,交直线l于点D.若,求m的值;
(3)过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q,线段PQ的长记为d.
①求d关于m的函数解析式;
②根据d的不同取值,试探索点P的个数情况.
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2024-01-24更新
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526次组卷
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3卷引用:2024年山东省日照市东港区新营中学九年级三模考试数学试题
8 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中,对矩形内两条互相垂直的线段做了如下探究:
[观察与猜想]
(1)如图①,在正方形中,点、分别是、上的两点,连接、,,则的值为= ;
(2)如图②,在矩形中,,,点是上的一点,连接,,且,则的值为 .
[性质探究]
(3)如图③,在四边形中,.点为上一点,连接,过点作的垂线交的延长线于点,交的延长线于点.求证:;
[拓展延伸]已知四边形是矩形,,
(4)如图④,点是上的点,过点作,垂足为,点恰好落在对角线上.求的值;
(5)如图⑤,点是上的一点,过点作,垂足为,点恰好落在对角线上,延长、交于点.当时, .
[观察与猜想]
(1)如图①,在正方形中,点、分别是、上的两点,连接、,,则的值为= ;
(2)如图②,在矩形中,,,点是上的一点,连接,,且,则的值为 .
[性质探究]
(3)如图③,在四边形中,.点为上一点,连接,过点作的垂线交的延长线于点,交的延长线于点.求证:;
[拓展延伸]已知四边形是矩形,,
(4)如图④,点是上的点,过点作,垂足为,点恰好落在对角线上.求的值;
(5)如图⑤,点是上的一点,过点作,垂足为,点恰好落在对角线上,延长、交于点.当时, .
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名校
9 . 【模型引入】
我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形,可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想,从而借助已有经验,迅速解决问题.
【模型探究】
如图,正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,连接AE,过点E作EF⊥AE,交直线CB于点F.
(1)如图1,若点F在线段BC上,写出EA与EF的数量关系并加以证明;
(2)如图2,若点F在线段CB的延长线上,请直接写出线段BC,BE和BF的数量关系.
【模型应用】
(3)如图3,正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H作HG⊥BD于G.则下列结论:①AF=FH;②∠HAE=45°;③BD=2FG;④△CEH的周长为8.正确的结论有 个.
(4)如图4,点E是正方形ABCD对角线BD上一点,连接AE,过点E作EF⊥AE,交线段BC于点F,交线段AC于点M,连接AF交线段BD于点H.给出下列四个结论,①AE=EF;②DE=CF;③S△AEM=S△MCF;④BE=DE+BF;正确的结论有 个.
【模型变式】
(5)如图5,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点O、B),作MN⊥DM,垂足为M,交∠CBE的平分线与点N,求证:MD=MN
(6)如图6,在上一问的条件下,连接DN交BC于点F,连接FM,则∠FMN和∠NMB之间有怎样的数量关系?请给出证明.
【拓展延伸】
(7)已知∠MON=90°,点A是射线ON上的一个定点,点B是射线OM上的一个动点,且满足OB>OA.点C在线段OA的延长线上,且AC=OB.如图7,在线段BO上截取BE,使BE=OA,连接CE.若∠OBA+∠OCE=β,当点B在射线OM上运动时,β的大小是否会发生变化?如果不变,请求出这个定值;如果变化,请说明理由.
(8)如图8,正方形ABCD中,AD=6,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB边的中点,则△EDM的面积是 .
我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形,可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想,从而借助已有经验,迅速解决问题.
【模型探究】
如图,正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,连接AE,过点E作EF⊥AE,交直线CB于点F.
(1)如图1,若点F在线段BC上,写出EA与EF的数量关系并加以证明;
(2)如图2,若点F在线段CB的延长线上,请直接写出线段BC,BE和BF的数量关系.
【模型应用】
(3)如图3,正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H作HG⊥BD于G.则下列结论:①AF=FH;②∠HAE=45°;③BD=2FG;④△CEH的周长为8.正确的结论有 个.
(4)如图4,点E是正方形ABCD对角线BD上一点,连接AE,过点E作EF⊥AE,交线段BC于点F,交线段AC于点M,连接AF交线段BD于点H.给出下列四个结论,①AE=EF;②DE=CF;③S△AEM=S△MCF;④BE=DE+BF;正确的结论有 个.
【模型变式】
(5)如图5,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点O、B),作MN⊥DM,垂足为M,交∠CBE的平分线与点N,求证:MD=MN
(6)如图6,在上一问的条件下,连接DN交BC于点F,连接FM,则∠FMN和∠NMB之间有怎样的数量关系?请给出证明.
【拓展延伸】
(7)已知∠MON=90°,点A是射线ON上的一个定点,点B是射线OM上的一个动点,且满足OB>OA.点C在线段OA的延长线上,且AC=OB.如图7,在线段BO上截取BE,使BE=OA,连接CE.若∠OBA+∠OCE=β,当点B在射线OM上运动时,β的大小是否会发生变化?如果不变,请求出这个定值;如果变化,请说明理由.
(8)如图8,正方形ABCD中,AD=6,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB边的中点,则△EDM的面积是 .
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2021-11-04更新
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1787次组卷
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5卷引用:山东省青岛市市南区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
山东省青岛市市南区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题3.2 旋转中的重要模型 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(北师大版)2023年广东省广州市越秀区中考模拟数学试题(已下线)专题03 四边形中常见的几种模型(六大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编(北师大版)28-正方形
名校
10 . 提出问题:在四边形中,,以点A为顶点作一个角,角的两边分别交于点E,F,且,连接EF,探究:线段之间的数量关系.并说明理由.
(1)特殊情景:如图(1)若,探究;线段之间的数量关系.我们发现,如下图,将绕点A顺时针旋转,得到,
(请完成以下填空)
∵四边形中,,
∵且,
∴,即点F,D,G共线.
由旋转可得.
∵
∴_____+____,即,
∴,
∵,
∴___________(),
∴.
又∵,
∴;
(2)类比猜想:类比特殊情景,在上述(1)条件下,把“”改成一般情况:“”,如图(2),线段之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请你写出结论并说明理由;若不成立,请你写出成立时的取值范围.
(3)解决问题:如图(3),在中,,点D,E均在边BC上,且,若,计算的长度.
(1)特殊情景:如图(1)若,探究;线段之间的数量关系.我们发现,如下图,将绕点A顺时针旋转,得到,
(请完成以下填空)
∵四边形中,,
∵且,
∴,即点F,D,G共线.
由旋转可得.
∵
∴_____+____,即,
∴,
∵,
∴___________(),
∴.
又∵,
∴;
(2)类比猜想:类比特殊情景,在上述(1)条件下,把“”改成一般情况:“”,如图(2),线段之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请你写出结论并说明理由;若不成立,请你写出成立时的取值范围.
(3)解决问题:如图(3),在中,,点D,E均在边BC上,且,若,计算的长度.
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