名校
1 . 等边
中，点
为直线
上一动点，连接
．
(1)如图1，在平面内将线段绕点
顺时针方向旋转
得到线段
，连接
．若点在边上，且
，
，求的长度；
(2)如图2，若点在延长线上，点
为线段上一点，点
在
延长线上，连接
、
．在点的运动过程中，若
，且
，猜想线段
与线段
之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，将
沿直线
翻折至所在平面内得到
，
点在边上，且
，将
绕点
逆时针方向旋转
得到线段
，点
是直线
上一动点，将
沿直线
翻折至所在平面内得到
，在点，运动过程中，当
最小时，若
，请直接写出
的面积．
中，点为直线上一动点，连接． (1)如图1，在平面内将线段
绕点顺时针方向旋转得到线段，连接．若点在边上，且，，求的长度；(2)如图2，若点
在延长线上，点为线段上一点，点在延长线上，连接、．在点的运动过程中，若，且，猜想线段与线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，将
沿直线翻折至所在平面内得到，点在边上，且，将绕点逆时针方向旋转得到线段，点是直线上一动点，将沿直线翻折至所在平面内得到，在点，运动过程中，当最小时，若，请直接写出的面积．
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2 . 菱形
对角线AC与BD交于点O，若
，过点A作
于点M，交BD于点N．
(1)如图1，若，求AN的长度．
(2)如图2，延长AM交DC延长线于点P，求证：
．
(3)如图3，若
，在线段AB上取一点E，使得
，连接CE，在CE上任取一点G，R为线段AC边上动点，当
取最小值时，直接写出四边形
的面积．
对角线AC与BD交于点O，若，过点A作于点M，交BD于点N．(1)如图1，若
，求AN的长度．(2)如图2，延长AM交DC延长线于点P，求证：
．(3)如图3，若
，在线段AB上取一点E，使得，连接CE，在CE上任取一点G，R为线段AC边上动点，当取最小值时，直接写出四边形的面积．
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2023八年级下·江苏·专题练习
名校
3 . 如图，中，
分别是其角平分线和中线，过点C作
于F，连接
，则线段的长为（ ）
中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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2023-03-07更新
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879次组卷
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5卷引用：（培优特训）专项9.1 平行四边形中“平行线＋角平分线”基本图形的运用-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）
（已下线）（培优特训）专项9.1 平行四边形中“平行线＋角平分线”基本图形的运用-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）（已下线）专题9.8 三角形中位线（专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）（已下线）18.1 平行四边形-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）广东省深圳市光明区公明中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷湖南省株洲市天元区建宁实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
真题
4 . 如图，抛物线
与x轴交于点A和点
，与y轴交于点
，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作
轴于点E，交
于点F．
(2)当
的周长是线段
长度的2倍时，求点P的坐标；
(3)当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接
，过点B作直线
，连接
并延长交直线
于点M．当
时，请直接写出点Q的坐标．
与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E，交于点F．
(2)当
的周长是线段长度的2倍时，求点P的坐标；(3)当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接
，过点B作直线，连接并延长交直线于点M．当时，请直接写出点Q的坐标．
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2023-07-31更新
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839次组卷
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2卷引用：2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题
真题
解题方法
5 . 【感知】（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：
=
．
【探究】（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且
=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
【拓展】（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且=
，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
=．【探究】（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且
=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．【拓展】（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且
=，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
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2020-08-07更新
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3927次组卷
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16卷引用：江苏省宿迁市2020年中考数学试题
江苏省宿迁市2020年中考数学试题安徽省安庆市太湖县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）考点20 图形的相似-备战2021年中考数学核心考点清单（已下线）热点05 三角形的全等与相似-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练2021年山东省临沂市中考数学二模试题（已下线）重难点06 几何类综合问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练（已下线）专题27.36 相似三角形几何模型-一线三等角（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）卷2-备战2022年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（江苏无锡专用）·第一辑（已下线）专题13 平行线、展开图、对称性-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）专题15 三角形解答题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）专题21 图形的相似-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）第12讲 相似三角形中的“手拉手”旋转型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（全国通用）（已下线）数学（陕西卷）-学易金卷：2023年中考考前押题密卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）四川省乐山市马边彝族自治县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题湖南省岳阳市汨罗市任弼时红军中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（已下线）数学（陕西卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试
名校
6 . 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（ ）
| A．2 | B．2.5 | C．4 | D．5 |
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2022-09-03更新
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1544次组卷
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8卷引用：福建省莆田第七中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
福建省莆田第七中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题湖北省武汉市水果湖第一中学2022-2023学年八年级上学期数学期中调研试题（已下线）第12单元03巩固练浙江省台州市椒江区书生中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题广东省江门市省实学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题湖北省武汉市培英中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题1.16 角平分线（题型分类拓展）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
名校
解题方法
7 . 在
中，
，在
中，
，
，连接
．
(1)如图1，若点
在
延长线上，连接
，且
，求的长；
(2)如图2，若点在
上，为的中点，连接
、
，当
，
时，求证：
；
(3)如图3，若点在线段上运动，取的中点，作
交
于
，连接
并延长到，使得
，连接
、
；在线段上取一点，使得
，并连接
；若点在线段上运动的过程中，当
的周长取得最小值时，
的面积为
，请直接写出
的值．
中，，在中，，，连接． (1)如图1，若点
在延长线上，连接，且，求的长；(2)如图2，若点
在上，为的中点，连接、，当，时，求证：；(3)如图3，若点
在线段上运动，取的中点，作交于，连接并延长到，使得，连接、；在线段上取一点，使得，并连接；若点在线段上运动的过程中，当的周长取得最小值时，的面积为，请直接写出的值．
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2022-07-31更新
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1601次组卷
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2卷引用：重庆市渝中区巴蜀中学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
名校
8 . 【课本再现】
(1)如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形
的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形
为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动，则下列结论正确的是_______（填序号即可）．①
；②
；③四边形的面积总等于
；④连接，总有
．
【类比迁移】
(2)如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，
与边相交于点E，
与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想
之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
(3)如图3，在
中，
，直角
的顶点D在边的中点处，它的两条边
和
分别与直线 
相交于点E，F，可绕着点D旋转，当
时，求线段的长度．
(1)如图1，正方形
的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动，则下列结论正确的是_______（填序号即可）．①；②；③四边形的面积总等于；④连接，总有． 【类比迁移】
(2)如图2，矩形
的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；【拓展应用】
(3)如图3，在
中，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，求线段的长度．
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2023-05-21更新
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741次组卷
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6卷引用：2023年山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学九年级中考数学二模模拟试题
2023年山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学九年级中考数学二模模拟试题2023年山东省日照市中考三模数学试题2023年福建省厦门市外国语学校中考二模数学试题2023年山东省日照市新营中学中考三模数学试题（已下线）专题12 三角形综合问题-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）2023年福建二模（几何综合）
真题
解题方法
9 . 如图，已知抛物线
经过
，
，
三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段于点E，若
．
①求直线
的解析式；
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线上的动点，若
是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．
经过，，三点．（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段
于点E，若．①求直线
的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线
上的动点，若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．
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2020-07-17更新
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3273次组卷
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6卷引用：四川省泸州市2020年中考数学试题
四川省泸州市2020年中考数学试题（已下线）非选择题专练17 二次函数共点问题 —2021年《三步冲刺中考·数学》（全国通用）之第2步大题夺高分（已下线）重难点07（2） 函数类综合问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练（已下线）专题10 二次函数与几何综合题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（四川专用）四川省南充市嘉陵区南充高中嘉陵校区2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试题2023年江苏省徐州市中考数学模拟预测题
名校
10 . 如图，中，在平面内将线段绕点A逆时针旋转
得到线段，过点D作
，分别交、于点E、F，连接．
(1)如图1，若
，
．求
的长度．
(2)如图2，若
，求证：
．
(3)如图3，在（2）问的条件下，若
，点P在射线上运动，当
取得最小值为
时，在平面内将
绕点B逆时针旋转
度得到
，当点
恰好在线段上时，请直接写出
的面积的值．
中，在平面内将线段绕点A逆时针旋转得到线段，过点D作，分别交、于点E、F，连接．(1)如图1，若
，．求的长度．(2)如图2，若
，求证：．(3)如图3，在（2）问的条件下，若
，点P在射线上运动，当取得最小值为时，在平面内将绕点B逆时针旋转度得到，当点恰好在线段上时，请直接写出的面积的值．
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