1 . 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为______，的长为________．

2 . 如图，正方形中，E为的中点，于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3 . 如图1，等腰直角中，，线段经过点C，过A作于点D，过B作于E．

(1)求证：．
(2)如图2，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B是第二象限中的一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点B的坐标；
(3)如图3，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在等腰直角中，，点M在线段上从O向B运动（运动到点B停止），以点M为直角顶点向右上方做等腰直角，求点N移动的距离．

4 . 如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC＝90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．

(1)求证：△PAB≌△AQE；
(2)连接CQ交AB于M，若PC＝2PB，求的值．
(3)如图2，过Q作QF⊥AQ于AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．

5 . （1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：AP＝MN；
（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF＝ME+FN；
（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．

6 . 在菱形中，点为边的中点，，垂足为点， 垂足为点．

（1）如图①，求证：；
（2）如图②，如图③，请分别写出线段之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）（2）的条件下，若菱形的面积为，菱形的周长为，四边形的面积为     ，线段的长为      ．

7 . 如图1，平面直角坐标系中，菱形的边长为4，，对角线与的交点恰好在轴上，点是中点，直线交于．

(1)点的坐标为__________；
(2)如图1，在轴上有一动点，连接．请求出的最小值及相应的点的坐标；
(3)如图2，若点是直线上的一点，那么在直线上是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 我们知道，图形的运动只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后的两个图形全等，翻折就是这样．如图1，将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C'处，则△ADC≌△ADC'．

   

尝试解决：（1）如图2，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C'处，求CD的长．
（2）如图3，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P在边AD上，连接BP，将△ABP沿BP翻折，使点A落在点E处，PE、BE分别与CD交于点G、F，且DG=EG．
①求证：PE=DF；
②求AP的长．