名校
1 . 已知四边形
是矩形，连接
．
的平分线交
于点E，交
的延长线于点F，
的平分线交
于点H，交
的延长线于点G，连接
．求证四边形
为菱形．
(2)在（1）的条件下，如图②，连接
交于点P，交于点O，若
，求
的值．
是矩形，连接．
的平分线交于点E，交的延长线于点F，的平分线交于点H，交的延长线于点G，连接．求证四边形为菱形．(2)在（1）的条件下，如图②，连接
交于点P，交于点O，若，求的值．
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名校
2 . 如图，
为等边三角形，
，
于点
，点
在线段
上运动，当点不与点
重合时，过点作的垂线交折线
于点
，交边于点F，以
、
为边作矩形
，设线段
的长为
．的长为______；
(2)当点在线段
上时，用含
的代数式表示线段
的长，并直接写出的取值范围；
(3)作点关于直线的对称点
，作直线
.
当点在边上时，若
，求线段
的长；
当直线将矩形分成两部分图形的面积比为
时，直接写出的值．
为等边三角形，，于点，点在线段上运动，当点不与点重合时，过点作的垂线交折线于点，交边于点F，以、为边作矩形，设线段的长为．
的长为______；(2)当点
在线段上时，用含的代数式表示线段的长，并直接写出的取值范围；(3)作点
关于直线的对称点，作直线.当点在边上时，若，求线段的长；当直线将矩形分成两部分图形的面积比为时，直接写出的值．
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|
82次组卷
|
2卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在四边形中，
，连接，点E在上，
，连接
，
．求证：
．
中，，连接，点E在上，，连接，．求证：．
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7日内更新
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103次组卷
|
2卷引用：陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题
4 . 如图，在
中，
，
，对角线，相交于点O，经过点O的直线
分别交，于点M，N，当
恰好平分
时，
的长为（ ）
中，，，对角线，相交于点O，经过点O的直线分别交，于点M，N，当恰好平分时，的长为（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
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名校
5 . 如图，在中平分
，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于
的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交
于点E、F；第三步，连接
，若
，
，
，则
的长是_______ ．
中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是
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6 . 如图，D是上一点，交于点E，
，
，求证：
．
上一点，交于点E，，，求证：．
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7 . 如图，将正方形纸片沿
折叠，使点B的对称点E落在边上，点A的对称点为F，交于点G，连接
交于点H，连接．下列四个结论中：
①
；②
；③
；④
．
正确的是________ ．（填序号即可）
沿折叠，使点B的对称点E落在边上，点A的对称点为F，交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①
；②；③；④．正确的是
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8 . 如图，在四边形中，
，
，
，点为对角线的中点，射线交边
于点
，且
，则
为（ ）．
中，，，，点为对角线的中点，射线交边于点，且，则为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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9 . 【基本模型】（1）如图1，矩形中，
，
，
交于点E，则
的值是__________．
【类比探究】（2）如图2，
中，
，
，
，D为边上一点，连接，，交于点E，若
，求的长．
【拓展应用】（3）如图3，矩形中，E是的中点，
于点F，连接交于点G，若点G把线段分成
的两部分，请直接写出
的值．
中，，，交于点E，则的值是__________．【类比探究】（2）如图2，
中，，，，D为边上一点，连接，，交于点E，若，求的长．【拓展应用】（3）如图3，矩形
中，E是的中点，于点F，连接交于点G，若点G把线段分成的两部分，请直接写出的值．
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10 . 已知：在中，线段的垂直平分线交于点，交于点
，过点
作
交直线
于点，连接
．
是菱形；
(2)如图2，若
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的等腰三角形．
中，线段的垂直平分线交于点，交于点，过点作交直线于点，连接．
是菱形；(2)如图2，若
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的等腰三角形．
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