2 . 已知：四边形为矩形，，，点是延长线上的一个动点（点不与点重合）．连接交于点．

   

(1)如图一，当点为的中点时，求证：．
(2)如图二，过点作，垂足为．连接，设，．求关于的函数关系式．
(3)如图三，在（2）的条件下，过点作，交的延长线于点．当时，求线段的长．

3 . 综合探究
如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接．
   
(1)求证：；
(2)以点为圆心，为半径作圆．
①如图2，与相切，求证：；
②如图3，与相切，，求的面积．

6 . 如图1，点是线段上与点，点不重合的任意一点，在的同侧分别以，，为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点为等联点，线段为等联线．

(1)如图2，在个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；
(2)如图3，在中，，，延长至点，使，作的等联角和．将沿折叠，使点落在点处，得到，再延长交的延长线于，连接并延长交的延长线于，连接．
①确定的形状，并说明理由；
②若，，求等联线和线段的长（用含的式子表示）．

8 . 已知是等边三角形，点是射线上的一个动点，延长至点，使，连接交射线于点．
   
(1)如图1，当点在线段上时，猜测线段与的数量关系并说明理由；
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，
①线段与的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，连接．设，若，求四边形的面积．

10 . 如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．
   
(1)求证：直线直线；
(2)若；
①求证：；
②若，求四边形的周长．