1 . 如图，点C，E在上，．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．

2 . 如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（       ）

A．6

B．3

C．2

D．1.5

3 . 如右图，，，，，则等于（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4 . （1）【知识呈现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形是菱形；

（2）【知识应用】如图②，直线分别交矩形的边、于点、，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，则的长为     ；
   
（3）【知识拓展】如图③，直线EF分别交平行四边形的边、于点、，将平行四边形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，，则四边形的面积为     ．
   

5 . 人教版数学八年级下册教材的数学活动一折纸，引起许多同学的兴趣，实践发现：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；以为折痕再一次折叠纸片，使点落在折痕上的点处，把纸片展开；连接．
   
(1)如图①，求；
(2)如图②，折叠矩形纸片，使点落在边上点处，并且折痕交边于点，交于点S，把纸片展开，连接交于点，连接．求证：四边形是菱形；
(3)如图③，矩形纸片，，，折叠纸片，使点A落在边上点处，并且折痕交于点T，交于点S，把纸片展平，请直接写出线段的取值范围．

6 . （1）计算：．
（2）如图，于点B，于点D，交于点C，且．求证：．
   

7 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察与猜想】
(1)如图①，在正方形中，点，分别是、上的两点，连接，，，求证．
【类比探究】
(2)如图②，在矩形中，，，点是边上一点，连接，，且，求的值．
【拓展延伸】
(3)如图③，在中，，点在边上，连接，过点作于点，的延长线交边于点若，，，求的值．

9 . 如图，在中，，D是边的中点，交直线于点E，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．

(1)在图1中，过点C作的垂线；
(2)在图2中，过点E作的平行线．

10 . 在平面直角坐标系中，已知，，点在轴上，连接，把绕点顺时针旋转得到线段，连接．若是直角三角形，点的横坐标为_____________．