1 . 已知：如图，在 中，的角平分线与的垂直平分线交于点D， 垂足分别为E，F．

(1)求证：；
(2)若 求 的周长．

2 . 如图，在正方形中，为边上一点，于点，于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，正方形的面积为10，求的周长．

3 . 如图，在中，于点E，于点F，且．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的面积．

4 . 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

5 . 如图，在菱形中，点M，N分别在边，上，连接，，延长交线段的延长线于点E，，若，求的长．

6 . 如图，矩形中，过对角线的中点O作直线，分别交于点E，F，求证：．

7 . [特例感知]如图1，在正方形中，点分别为的中点，、交于点．

(1)证明：．
(2)[初步探究]如图2，在正方形中，点为边上一点，分别交、于、，垂足为．求证：．
(3)[基本应用]如图3，将边长为8的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、边上，求出折痕的长．

8 . 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．

   

9 . 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

10 . 定义：在平面直角坐标系中，我们称直线，为常数）是点的关联直线，点是直线的关联点；特别地，当时，直线的关联点为．
如图，直线与轴交于点，与轴交于点．

【定义辨析】
（1）直线的关联点的坐标是（     ）
A．       B．       C．       D．
【定义延伸】
（2）点的关联直线与直线交于点，求点的坐标；；
【定义应用】
（3）点的关联直线与轴交于点，，求的值．