真题
1 . 如图，线段
、
相交于点
．且
，
于点
．
作的垂线，垂足为点
、连接
、
；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
(2)若
，请判断四边形
的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
、相交于点．且，于点．
作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）(2)若
，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
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2 . 如图，在
中，
．
(1)在线段上找一点D，使得点D到
、
的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接，若
，
，求
的长．
中，．(1)在线段
上找一点D，使得点D到、的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接
，若，，求的长．
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2023-01-06更新
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220次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市锡山区锡北片2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷
江苏省无锡市锡山区锡北片2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷（已下线）专题17.3 勾股定理（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题18.3 勾股定理（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省无锡市2022-2023学年八年级上学期期中数学模拟试题
名校
3 . 如图，在中，
，平分
交于点
．
(1)作的垂直平分线，分别交，，于点，，
连接
，
（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）
(2)求证：
（完成以下证明过程）
证明：
，
，
______ ，
，
平分，
．
在
和
中，
．
_____ ，
．
中，，平分交于点．(1)作
的垂直平分线，分别交，，于点，，连接，（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）(2)求证：
（完成以下证明过程） 证明：
，， ______ ，，平分，．在
和中，． _____ ，．
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2023-04-29更新
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392次组卷
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2卷引用：重庆市南岸区第十一中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
名校
4 . 如图，在
中，
，O是的中点，点M在
的延长线上．
的平分线
，连接
，并延长交于点D，连接
（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，判断四边形
的形状，并证明你的结论．
中，，O是的中点，点M在的延长线上．
的平分线，连接，并延长交于点D，连接（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，判断四边形
的形状，并证明你的结论．
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2023-04-13更新
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128次组卷
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4卷引用：2022年广东省汕头市澄海区初中学业水平模拟考试数学试题
5 . 如图，在中，
，
．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，交于E，交
于D，（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接
、，求证：四边形
是平行四边形．
中，，．(1)尺规作图：作
的垂直平分线，交于E，交于D，（保留作图痕迹，不写作法）；(2)连接
、，求证：四边形是平行四边形．
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2023-03-16更新
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278次组卷
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4卷引用：福建省三明市尤溪县第七中学2021-2022学年八年级下学期数学第二次月考试题
福建省三明市尤溪县第七中学2021-2022学年八年级下学期数学第二次月考试题湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年九年级下学期数学3月月考试题（已下线）第4章 平行四边形 章末重难点检测卷-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
6 . 如图，在中，，射线
．
(1)在线段上取一点，使得
，在射线
上确定一点，使
是以为底边的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，求证：
．
中，，射线．(1)在线段
上取一点，使得，在射线上确定一点，使是以为底边的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接
，求证：．
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真题
名校
7 . 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
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2022-06-23更新
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3212次组卷
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30卷引用：2022年山西省中考数学真题
2022年山西省中考数学真题（已下线）2022年山西省中考数学变式题16-19（已下线）专题06 四边形-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）（已下线）专题1.34 《特殊平行四边形》中考常考考点专题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）山东省济宁市太白湖新区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）第二节 尺规作图01技法提练（已下线）题型五 综合与实践 1（已下线）专题18.51 矩形、菱形、正方形（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）2023年安徽省合肥市庐江县庐州学校中考模拟数学试卷2023年江苏省常州市金坛区中考一模数学试题2023年广西大学附属中学中考二模数学试题（已下线）黄金卷2-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广西新中考专用）重庆市云阳县第一初级中学教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题5.26 矩形、菱形、正方形（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）甘肃省张掖市甘州区第一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题2023年江苏省淮安市淮安区中考一模数学试题山东省烟台市牟平区（五四制）2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（已下线）专题1.6 矩形的性质与判定（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）广西壮族自治区南宁市江南区第十中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题广西壮族自治区南宁市良庆区银海三雅学校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题山东省临沂市临沭县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题广东省茂名市崇文学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2023年宁夏自治区中考二模数学模拟试题广东省惠州大亚湾经济技术开发区西区实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题2024年甘肃省天水市甘谷县中考第二次监测考试数学模拟试题2024年广东省惠州市第五中学中考一模数学试题2024年广东省惠州市博罗县中考一模数学试题2024年广东省江门市新会区小泽中考二模数学试题海南省海口市第一中学2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题（A卷）河南省许昌市鄢陵县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
真题
名校
8 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．
(2)求证：AD＝AE．
(2)求证：AD＝AE．
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2022-09-01更新
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2078次组卷
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14卷引用：2022年湖北省襄阳市中考数学真题
2022年湖北省襄阳市中考数学真题（已下线）专题13.24 《轴对称》中考常考考点专题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题13.25 《轴对称》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）广东省东莞市东莞中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次月考卷（已下线）第二节 尺规作图01技法提练重庆市黔江区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（已下线）黄金卷5-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（陕西专用）2023年山东省滨州市无棣县中考一模数学试题2023年广东省惠州市综合高级中学中考一模数学卷鲁教版（五四制）七年级上册数学 第1章 三角形 单元测试卷2023年广东省东莞市塘厦镇初级中学中考二模数学试卷广东省广州市白云区永平片2022-2023学年八年级上学期期中数学试题湖南省怀化市溆浦城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题2024年广东省东莞市中考三模数学试题
9 . 如图，∠MON＝90°，点A、B 分别在射线OM、ON上，点C在∠MON内部．
(1)若OA＝OB，
①如图1，若CA⊥OM，CB⊥ON，求证：CA＝CB．
②如图2，若∠ACB＝90°，求证：OC平分∠ACB．
(2)如图3，点A、B 分别在射线OM、ON上运动，点C随之运动，且∠ACB＝90°，AC＝BC，P为OM上一定点，当点C运动到何处时，PC的长度最短？请用尺规作图作出PC最短时C点的位置（保留作图痕迹，不要写作法），并请简要说明理由．
(1)若OA＝OB，
①如图1，若CA⊥OM，CB⊥ON，求证：CA＝CB．
②如图2，若∠ACB＝90°，求证：OC平分∠ACB．
(2)如图3，点A、B 分别在射线OM、ON上运动，点C随之运动，且∠ACB＝90°，AC＝BC，P为OM上一定点，当点C运动到何处时，PC的长度最短？请用尺规作图作出PC最短时C点的位置（保留作图痕迹，不要写作法），并请简要说明理由．
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真题
名校
10 . 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知
是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段的垂直平分线，分别交
于点
于点，连接
；
②以点为圆心，
长为半径作弧，交于点（
两点不重合），连接
．
（2）直接写出引理的结论：线段
的数量关系．
是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段
的垂直平分线，分别交于点于点，连接；②以点
为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．（2）直接写出引理的结论：线段
的数量关系．
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2021-06-19更新
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1273次组卷
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16卷引用：甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷
甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷河南省驻马店市平舆县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题重庆市开州区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）甘肃省武威市2021年中考数学真题变式汇编4山东省烟台市莱山区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题（已下线）专题24.45 《圆》挑战综合（压轴）题分类专题-圆的基本性质（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）江苏省镇江市镇江新区2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题2022年山西省实验中学九年级下学期第六次阶段性测评数学试题（已下线）第二十八章 圆（B卷-拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学分层训练AB卷【冀教版】（已下线）专题3.48 圆（挑战综合（压轴）题分类专题 圆的基本性质）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）京改版九年级数学上册 第二十一章 圆（上）单元测试卷2022年黑龙江省肇东市第十一中学中考四模数学试题（已下线）2023年甘肃省武威等多市中考数学真题变式题17-20题福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题河南省安阳市滑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题甘肃省定西市安定区城区学校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
