1 . 如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．连接．求证：四边形是矩形．

2 . 如图所示，点在上，点在上，，，求证：．

3 . 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．

4 . 如图，中，，D为线段上一动点（不与点重合），连接作，交线段于E，以下四个结论：①；②当D为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，，点D在边上，和相交于点O．

   

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

6 . 平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，．

   

(1)如图1，若，，求点B的坐标；
(2)如图2，设交x轴于点D，，若平分，求点B的纵坐标；
(3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，求的值．（用含t的式子表示）

7 . 如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，．求证：．
   

8 . 如图，在中，，点F是的中点，作于点E，点E在线段上，连接、，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（       ）
   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 如图，直线l过等腰直角三角形顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则的长是(     )

A．5

B．

C．

D．

10 . 已知，如图，在中，，垂足为，，点为的中点，点为上的一点，连接、、，．
   
(1)若，，求长；
(2)证明：；
(3)求证：．