1 . 如图，已知在中， ， ，点D为边上一动点（与点B、C不重合），点E为上一点， ，过点E作，垂足为点G，交射线于点F．

(1)如果点D为边的中点，求的正切值；
(2)当点F在边上时，设，，求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
(3)连接，如果与相似，求线段的长．

2 . 如图，矩形中，点P是线段上一动点，O为的中点，的延长线交于Q．

(1)求证：；
(2)若厘米，厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒，请用t表示的长；并求t为何值时，四边形是菱形．

3 . 如图，已知在中，，是上一点，延长至点，使．连接交于点，求证：．

4 . 请阅读以下材料，并完成相应的任务
【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：
如图1，点P是弧的任意一点，于点C，点D在弦上且，在弧上取一点Q，使弧=弧，连接，则有．

(1)如图2，小明同学尝试说明“”，于是他连接了，，，，请根据小明的思路完成后续证明过程；
(2)如图3，以为直径的半圆上有一点P，，直线l与相切于点P，过点于点E，交于点Q，求出的长．

5 . 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
(1)已知：如图，，点在上，______，求证：______．请你补全已知和求证．

(2)并写出证明过程．

7 . 如图，中，，，D为延长线上一点，，且，与的延长线交于点P，若，则___________．

8 . 如图，两座靠筑物AB，CD相距160m，小月从点B沿BC走向点C，行走ts后她到达点E，此时她仰望两座建筑物的顶点A和D，两条视线的夹角正好为，且．已知健筑物AB的高为60m，小月行走的速度为1m/s．则小月行走的时间t的值为（       ）

A．50

B．60

C．80

D．100

9 . 如图，，且，，是上两点，，，若，，，则的长为__．

10 . 综合与实践−−探究特殊三角形中的相关问题
问题情境：
某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，且Rt△ABC的较短直角边AB为2，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

(1)初步探究：
勤思小组的同学提出：当旋转角α=       时，△AMC是等腰三角形；
(2)深入探究：
敏学小组的同学提出在旋转过程中．如果连接AP，CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线，请帮他们证明；
(3)再探究：
在旋转过程中，当旋转角α=30°时，求△ABC与△AFE重叠的面积；
(4)拓展延伸：
在旋转过程中，△CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．