1 . 如图，在正方形中，点是边的中点，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．求证：四边形是正方形．
   

2 . 如图，某市新开发了一个旅游景点，湖心有一个小岛，现需要在湖心小岛上修建一个度假村，因此要测量景点与的距离．设计人员拟出下列方案：画出，射线与射线交于点，于是只需量出的长，就知道的长．这个方法可行吗？根据是什么？你还能设计出其他方案吗？

3 . 如图，在中，点D在边上，，垂足分别为E，F．

(1)如图①请你添加一个条件，使，你添加的条件是______，并证明；
(2)如图②，为的平分线，当有一点G从点D向点A运动时，，垂足分别为E，F，这时，是否垂直于？
(3)如图③，为的平分线，当点G在线段的延长线上运动时，其他条件不变，这时，是否垂直于？

4 . 已知直线经过点，，，第一象限内的一点在直线上，点的横坐标为．
(1)求直线的解析式；
(2)点绕着点顺时针旋转得到点，点的坐标．

5 . 如图，在矩形中，点E在边延长线上，，交延长线于点G，边交于点F，，以为半径的交边于点P、Q，交于点M，延长交边于点N．

(1)求证：．
(2)若，，求扇形的面积．
(3)延长交于点H，且，记，四边形的面积为S，求S关于x的函数表达式．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A(0，﹣6)、D(﹣3，﹣7)，点B、C在第三象限内．

(1)求点B的坐标；
(2)在y轴上是否存在一点P，使ABP是AB为腰的等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将正方形ABCD沿y轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B、D两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．

7 . 如图所示，△EBC≌△DCB，BE的延长线与CD的延长线交于点A，CE与BD相交于点O．则下列结论：①△OEB≌△ODC；②AE＝AD；③BD平分∠ABC，CE平分∠ACB；④OB＝OC，其中正确的有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

8 . 综合与探究：
如图1所示的是由两块三角板组成的图形，其中在中，，，在中，，，点B，E，D在同一条直线上，AC与BD交于点F，连接CD并延长，交BA的延长线于点G．

(1)当时，试用含的代数式表示∠BAE的度数．
(2)当时，试探究BC与BG的数量关系，并说明理由．
(3)过点C作，交BD的延长线于点H，如图2所示，在满足（2）的情况下，求∠DCH的度数，并直接写出与∠DCH相等的角（除∠G外，写两个即可）．

9 . 如图1，已知中，，，、分别与过点的直线垂直，且垂足分别为E，D．

(1)猜想线段AD、、三者之间的数量关系，并给予证明．
(2)如图2，当过点C的直线绕点旋转到的内部，其他条件不变，如图2所示，
①线段AD、、三者之间的数量关系是否发生改变？若改变，请直接写出三者之间的数量关系，若不改变，请说明理由；
②若，时，求的长．

10 . 如图，已知中，，D是的中点，于点E；连接，则下列结论正确的是___________．(写出所有正确结论的序号)

①；                                        ②当E为中点时，﹔
③若，则；                    ④若，则面积的最大值为2．