1 . 如图，在和中，，，与相交于点O．

(1)求证：；
(2)是何种三角形？证明你的结论．

2 . 已知：在中，，D为的中点，，，垂足分别为点E，F，连接，求证：平分．

3 . 如图，在△ABC中，是的中点，，，垂足分别是、，且．

   

(1)求证：．
(2)连接AD，求证：AD⊥BC．

4 . 已知：如图，，，，，是垂足，．求证：
   
(1)；
(2)．

5 . 如图，在中，，点、在边上，连接、，若，求证：．
   

6 . 如图，于E，于F，若．

(1)求证：平分；
(2)已知 ，，求的长．

7 . 如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．
小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接和，接着分别延长和并且使，，最后连接，测出的长即可．
小红的方案如图②：先确定直线，过点B作的垂线，在上选取一个可以直接到达点A的点D，连接，在线段的延长线上找一点C，使，测的长即可．
你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．

8 . 如图，在，，E是上一点，且，于点E，若，则的值为______．
   

9 . 如图，中，，是的平分线，，垂足为E．若，，则的长度为（　　）
   

A．

B．

C．4

D．2

10 . 如图，在中，，于点，点在上，，．
   
(1)求证：平分；
(2)若，，且的面积等于，求的长．