1 . 如图中，，平分交于点，以点D为圆心，为半径作交于点．

(1)求证：与相切；
(2)若，，试求的长．

2 . 动手操作：
人教版八年级下册课本第64页安排这样的数学活动：折纸作，，角．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法：
如图（1），对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为．

观察猜想：
（1）图中等于的角是_________（写出一个角即可）；等于的角是_________（写出一个角即可）．
推理验证：
（2）对上述猜想结论给予证明．
拓展延伸：
（3）将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长交于点，连接得到图②，，求的长．

3 . 如图，在正方形中，过点A引射线，交边于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于点E，延长交于F．

【感知】如图1，当点H与点C重合时，可得．
【探究】如图2，当点H为边上任意点时，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
【应用】在图2中，当时，利用【探究】中的结论，求的长．

4 . 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，连接；
操作二：在上选一点E，沿折叠，使点B落在矩形内部点F处，把纸片展平，连接、和．
根据以上操作，当点F在上时，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图1中所有的角是　　　　．
(2)迁移探究
小棋同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，如图2，改变点E在上的位置（点E不与点B，C重合），并延长交于点G，连接，求的度数．

5 . 如图，在矩形中，，，点为上一点且，将矩形沿折叠，使点与点重合，连接，则的长为______．

6 . 如图，在边长为6的正方形中，E，F分别是边上的点，且，，连接，于点G，交于点H，则___________．

7 . 如图，，是上的一点，且，．
   
(1)与全等吗？并说明理由；
(2)若，求的长．

8 . 如图，于，于，若，求证：平分．

9 . 如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．

   

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

10 . 如图，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，若，，则的长为（       ）

A．1

B．3

C．

D．9