1 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：，．

（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
（2）【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．求证：．

（3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接．若，的周长是9，则的周长是______．

2 . 如图，在△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，连接CE，交AD于点F．

(1)求证：AD是线段CE的垂直平分线；
(2)若∠BAC＝60°，AD＝16，求DF的长．

3 . 如图，在四边形中，，，，点E为上一点，连接，交于点F，．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)若，，则的长为______．

4 . 如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O．

(1)求证：．
(2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线．

5 . 如图，在中，，，是的中点，是的中点，连接并延长至，使，连接，．

(1)若，则______；
(2)求证：是等边三角形．

6 . 如图，是的角平分线，，分别是和的高．

(1)试说明垂直平分；
(2)若，，，，求的长．

7 . 已知，在中，，．

请根据要求完成以下任务：
(1)利用直尺和圆规，作的角平分线交于点，作的垂直平分线，垂足为，与交于点；
(2)求的度数．

8 . 如图，在中，，

(1)用直尺和圆规作的垂直平分线l，交斜边于点O（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)判断点O在的垂直平分线上吗？说明理由；
(3)结合（1）（2），你还有何发现（证明过程中出现的结论除外）？请写出一条新的结论．

9 . 如图，四边形中，，E为的中点，连结并延长交的延长线于点F．
   
(1)求证：；
(2)连结，若，求证：是的角平分线．

10 . 如图，已知：是的平分线上一点，，，、是垂足，连接，且交于点．

(1)求证：是的垂直平分线．
(2)若，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论．