1 . 两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图，在筝形
中，
，
，
，
相交于点
．垂直平分．
(2)如图2过点作
，
，垂足分别为点
，
，求证：
．
(3)如图3，在筝形中，过点A作
交
于点．若
，
，求线段
的长．
(4)若
，
，则筝形的面积为________．（用含
，
的代数式表示）
中，，，，相交于点．
垂直平分．(2)如图2过点
作，，垂足分别为点，，求证：．(3)如图3，在筝形
中，过点A作交于点．若，，求线段的长．(4)若
，，则筝形的面积为________．（用含，的代数式表示）
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名校
2 . 如图，
与
相交于点，
，
，
．
(1)
；
(2)
垂直平分
．
与相交于点，，，．
(1)
；(2)
垂直平分．
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3 . 如图，点E是矩形对角线上的点（不与A，C重合），连接
，过点E作
交
于点F．连接
交于点
．
；
(2)试判断线段与的位置关系，并说明理由．
对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点．
；(2)试判断线段
与的位置关系，并说明理由．
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2024-04-09更新
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225次组卷
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5卷引用：2024年广东省深圳市中考三模数学试题
2024年广东省深圳市中考三模数学试题2024年江苏省连云港市东海县中考一模数学模拟试题（已下线）重难点02 四边形综合（8大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）2024年江苏省连云港市灌云县中考数学二模试题（已下线）重难点04+平行四边形与特殊平行四边形（4考点8题型）1
4 . 如图，
与相交于点O，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
垂直平分．
与相交于点O，．(1)求证：
；(2)求证：
垂直平分．
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2024-04-02更新
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97次组卷
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2卷引用：广东省茂名市高州市四校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
5 . 如图，
是等边三角形，是中线，延长至E，使
．
(1)求证：
；(2)过点A作
，交
延长线于点F，交
于M，连接：①若
，则
．
②求证：垂直平分
．
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6 . 如图，在中，平分
，
，
于点，点在上，
．
．
(2)连接
，求证垂直平分．
中，平分，，于点，点在上，．
．(2)连接
，求证垂直平分．
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2024-03-07更新
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93次组卷
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4卷引用：广东省江门市紫茶中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
广东省江门市紫茶中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题甘肃省定西市临洮县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 三角形的证明（考点清单，知识导图+7个考点清单、题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）（已下线）猜想01 三角形（考题猜想，常考易错7个考点42题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）
7 . 如图，在
中，
，
，
是的中点，是的中点，连接
并延长至，使
，连接，．
，则
______；
(2)求证：
是等边三角形．
中，，，是的中点，是的中点，连接并延长至，使，连接，．
，则______；(2)求证：
是等边三角形．
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2024-03-07更新
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70次组卷
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3卷引用：广东省广州市天河区大华学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
广东省广州市天河区大华学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题河南省安阳市殷都区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（已下线）专题02 线段的垂直平分线与角平分线（五种考法）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（北师大版）
8 . 如图，已知：是
的平分线上一点，
，
，
、是垂足，连接，且交于点．是的垂直平分线．
(2)若
，请你探究，
之间有什么数量关系？并证明你的结论．
是的平分线上一点，，，、是垂足，连接，且交于点．
是的垂直平分线．(2)若
，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论．
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2024-02-22更新
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40次组卷
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3卷引用：广东省梅州市大埔县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
广东省梅州市大埔县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟试题（已下线）期中押题卷（二）（考试范围：第1~3章）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（北师大版）
9 . 在等边中，点D为射线
上（点B、点C除外）一动点，过点D作
的高
，延长
至点E，使
．
(1)如图1，当点D是的中点时，求证：
；
(2)如图2，当点D在线段上移动时，过点D作
交直线于点F，则
与
是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由．
(3)若等边的边长为4，当
时，求
的长．
中，点D为射线上（点B、点C除外）一动点，过点D作的高，延长至点E，使．(1)如图1，当点D是
的中点时，求证：；(2)如图2，当点D在线段
上移动时，过点D作交直线于点F，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由．(3)若等边
的边长为4，当时，求的长．
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10 . 如图，等腰直角中，
，
，点为上一点，
于点
，交于点，
于点
，交于点
，连接
，
．
(1)若
，求证：垂直平分；
(2)若点在线段
上运动．
①请判断与
的数量关系，并说明理由；
②求证：平分
．
中，，，点为上一点，于点，交于点，于点，交于点，连接，．(1)若
，求证：垂直平分；(2)若点
在线段上运动．①请判断
与的数量关系，并说明理由；②求证：
平分．
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