1 . 在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片
顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知
，
，
．
(2)点P是线段
上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线
于点O，且
，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设
．
①如图②，当边
，
分别与
相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；
②当
时，求m的取值范围（直接写出结果即可）．
顶点A在x，轴的正半轴上，点B在第一象限，已知，，．
(2)点P是线段
上的一个动点（点P不与点O，A重合）过点P作直线l交直线于点O，且，将直角三角形纸片沿直线l向上翻折，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形重合部分的面积为S，设．①如图②，当边
，分别与相交于点E，F，且折叠后重叠部分为四边形时，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；②当
时，求m的取值范围（直接写出结果即可）．
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2 . 如图1，将一个矩形纸片
放置在平面直角坐标系中，点
，点
，点
，点D在边
上（点D不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点D，并与直线
相交于点F，且
，点C的对应点为
﹒设
．的坐标；
(2)若折叠后的图形为四边形，点B的对应点为
，
与边相交于点G，
，分别与x轴相交于点H，I，设折叠后四边形
与矩形重合部分的面积为S．
①如图3，当折叠后四边形与矩形重合部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当
时，直接写出S的取值范围．
放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点D在边上（点D不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点D，并与直线相交于点F，且，点C的对应点为﹒设．
的坐标；(2)若折叠后的图形为四边形，点B的对应点为
，与边相交于点G，，分别与x轴相交于点H，I，设折叠后四边形与矩形重合部分的面积为S．①如图3，当折叠后四边形
与矩形重合部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当
时，直接写出S的取值范围．
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3 . 如图，已知半圆
的直径
长为2，点
为
中点，
为
上任意一点，
与
相交于点
．
______ （度）；
（2）
的最小值为______ ．
的直径长为2，点为中点，为上任意一点，与相交于点．
（2）
的最小值为
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4 . 在平面直角坐标系中，为原点，点
，点
，把
绕点
逆时针旋转，得
，点
旋转后的对应点为
，
，记旋转角为
，连接
．
，求的长；
(2)如图②，若
，求的长；
(3)若点P为线段的中点，求
的取值范围（直接写出结果即可）．
为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为，，记旋转角为，连接．
，求的长；(2)如图②，若
，求的长；(3)若点P为线段
的中点，求的取值范围（直接写出结果即可）．
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5 . 在平面直角坐标系中，点，， 
)，C，D分别为，的中点．以点O为中心，逆时针旋转
得
点C，D的对应点分别为点，
．落在y轴上时，点的坐标为_____，点的坐标为______；
(2)如图②，当点落在上时， 求点的坐标和 
的长；
(3)若M为
的中点，求
的最大值和最小值(直接写出结果即可)．
，， )，C，D分别为，的中点．以点O为中心，逆时针旋转得点C，D的对应点分别为点，．
落在y轴上时，点的坐标为_____，点的坐标为______；(2)如图②，当点
落在上时， 求点的坐标和 的长；(3)若M为
的中点，求的最大值和最小值(直接写出结果即可)．
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名校
6 . 在平面直角坐标系中，已知矩形
，点
，现将矩形绕点O逆时针旋转（
）得到矩形
，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G．
(1)如图1，当点E落在边上时，求直线
的函数表达式；
(2)如图2，当C、E、F三点在一直线上时，所在直线与
分别交于点H、M，求线段
的长度；
(3)如图3，设点P为边的中点，连接
，在矩形旋转过程中，点B到直线的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．
，点，现将矩形绕点O逆时针旋转（）得到矩形，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G． 
(1)如图1，当点E落在边
上时，求直线的函数表达式；(2)如图2，当C、E、F三点在一直线上时，
所在直线与分别交于点H、M，求线段的长度；(3)如图3，设点P为边
的中点，连接，在矩形旋转过程中，点B到直线的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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2024-03-23更新
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169次组卷
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6卷引用：天津市南开翔宇学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题
天津市南开翔宇学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题江苏省无锡市宜兴市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题江苏省盐城市滨海县2023-2024学年八年级下学期3月联考数学试题（已下线）考题猜想02 中心对称图形-平行四边形（进阶必刷36题9种题型）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）（已下线）考题猜想06 八年级期中必刷题（压轴必刷48题13种题型）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）（已下线）期末真题必刷05（压轴大题60题12个考点专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）
7 . 已知抛物线
，其中n，m为常数，且
．
(1)若
，
，求抛物线的顶点坐标；
(2)若抛物线的对称轴为
，且抛物线经过点
．请你用含m的式子表示p，并求出p的取值范围；
(3)若
，点
，抛物线与y轴负半轴交于点G，过点G作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，
，点H是
的中点，当
的最小值是
时，求
在
的图象的最低点的坐标．
，其中n，m为常数，且．(1)若
，，求抛物线的顶点坐标；(2)若抛物线的对称轴为
，且抛物线经过点．请你用含m的式子表示p，并求出p的取值范围；(3)若
，点，抛物线与y轴负半轴交于点G，过点G作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，，点H是的中点，当的最小值是时，求在的图象的最低点的坐标．
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2024-01-12更新
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179次组卷
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2卷引用：天津市河西区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，四边形
是矩形，点
，点
，点
，以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形
，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（
）．
(1)如图①，当
时，求点D的坐标；
(2)如图②，当点E落在
的延长线上时，求点D的坐标；
(3)当点D落在线段上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
是矩形，点，点，点，以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（）．(1)如图①，当
时，求点D的坐标；(2)如图②，当点E落在
的延长线上时，求点D的坐标；(3)当点D落在线段
上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
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2023-12-26更新
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428次组卷
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28卷引用：天津市红桥区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
天津市红桥区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题天津市武清区英华国际学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷天津市河北区第五十七中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷天津市和平区第二十一中学2022--2023学年九年级上学期数学期末学情调研天津市第二十一中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷天津市第一中学滨海学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题天津市教育科学研究院附属河北中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题2019年云南省红河州中考数学模拟试题2019年重庆市中考数学模拟试题2019年山东省临沂市郯城县中考数学模拟试题2020年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试题2020年广东省东莞市中考检测卷（二）数学试题2020年江苏省扬州市九年级中考数学5月一模试题2020年江苏省苏州市姑苏区中考数学全真模拟试题江苏省泰州市附属中学2019-2020学年八年级下学期期末数学试题江苏省泰州中学附中2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（已下线）2020-2021学年九年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第二十三章 旋转（能力提升）江苏省镇江市外国语学校2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题（已下线）专题24图形的变换-备战2021年中考数学考点 核心考点清单（江苏专用）江苏省苏州市姑苏区金阊实验2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷四川省成都市石室中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题23.13 《旋转》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）安徽省淮南市田家庵区龙湖中学2022-2023学年九年级上学期数学调研三河北省张家口市博文实验中学天津班2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题江西省赣州市安远县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省日照市岚山区2023年九年级上学期期中数学试题北京市朝阳外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
名校
9 . 如图，抛物线
与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C；点P是第四象限抛物线上一点，过点P作
轴，交x轴与点D，交BC与点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P作
交于点F，求的最大值及此时点E的坐标；
(3)如图②，点Q是线段OC上一点，且
，连接QB，OF，点P在运动过程中，是否存在
的值最小，若存在．请直接写出的最小值．
与x轴交于，两点，与y轴交于点C；点P是第四象限抛物线上一点，过点P作轴，交x轴与点D，交BC与点E．(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P作
交于点F，求的最大值及此时点E的坐标；(3)如图②，点Q是线段OC上一点，且
，连接QB，OF，点P在运动过程中，是否存在的值最小，若存在．请直接写出的最小值．
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2023-11-22更新
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569次组卷
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2卷引用：天津市南开翔宇学校2023-2024学年中考一模数学试题
10 . 在平面直角坐标系中，点
，点分别是坐标轴上的点，连接．把绕点逆时针旋转得．点，旋转后的对应点为，，记旋转角为．
(1)如图
，当点落在边上时，求的值和点的坐标；
(2)如图
，当时，求
的长和点的坐标；
(3)连接，直接写出在旋转过程中
面积的最大值．
，点分别是坐标轴上的点，连接．把绕点逆时针旋转得．点，旋转后的对应点为，，记旋转角为．(1)如图
，当点落在边上时，求的值和点的坐标；(2)如图
，当时，求的长和点的坐标；(3)连接
，直接写出在旋转过程中面积的最大值．
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