1 . 如图，在
中，
，
，
，射线
与边
交于点 D． E，F分别为
、
的中点，设点E，F到射线的距离分别为m，n，则线段的最小值为________ ，
的最大值为________ ．
中，，，，射线与边交于点 D． E，F分别为、的中点，设点E，F到射线的距离分别为m，n，则线段的最小值为的最大值为
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名校
2 . 如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以为直径的半圆
，
为台面截线，半圆与相切于点P，连接
与相交于点
．水面截线
，
，
．
；
(2)将图（1）中的老碗先沿台面向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得
、
重合，求此时最高点
和最低点
之间的距离
的长；
(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时
，求滚动过程中圆心运动的路径长．
为直径的半圆，为台面截线，半圆与相切于点P，连接与相交于点．水面截线，，．
；(2)将图（1）中的老碗先沿台面
向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得、重合，求此时最高点和最低点之间的距离的长；(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时
，求滚动过程中圆心运动的路径长．
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3 . 如图1，一块矩形电子屏
中，
为
上一感应点，
，动点
为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以
为边的正方形区域
．因发生故障，只有光带
和
正常工作，
，光点以每秒
个单位的速度从点出发，沿
匀速运动，到达点时停止．设光点的运动时间为
秒，照亮的正方形区域的面积为
．图2为点在运动过程中与的函数图像，其中点
表示点运动到点时情形．
时，照亮的区域面积
______，并求
值．
(2)当点经过
点又运动4秒时，照亮区域的面积达到了最小，已知此时是的二次函数．
①求出点在线段上运动时关于的函数解析式；
②点从开始运动到停止的整个过程中，直接写出为何值时，照亮区域的面积为17．
中，为上一感应点，，动点为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以为边的正方形区域．因发生故障，只有光带和正常工作，，光点以每秒个单位的速度从点出发，沿匀速运动，到达点时停止．设光点的运动时间为秒，照亮的正方形区域的面积为．图2为点在运动过程中与的函数图像，其中点表示点运动到点时情形．
时，照亮的区域面积______，并求值．(2)当点
经过点又运动4秒时，照亮区域的面积达到了最小，已知此时是的二次函数．①求出点
在线段上运动时关于的函数解析式；②点
从开始运动到停止的整个过程中，直接写出为何值时，照亮区域的面积为17．
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4 . 如图，
是
的直径，弦
于点F，过A点作的切线m，在m上取一点P，使
．直线
与
的延长线交于点，
，
．
是的切线；
(2)求的半径和
的长．
是的直径，弦于点F，过A点作的切线m，在m上取一点P，使．直线与的延长线交于点，，．
是的切线；(2)求
的半径和的长．
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5 . 如图，在直角坐标系中，存在三个定点分别为
，
，
，顺次连接，现添加一点
，使得
，那么的长不可能为（ ）
，，，顺次连接，现添加一点，使得，那么的长不可能为（ ）
| A．4 | B．7 | C．11 | D．15 |
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6 . 如图，在中，直线
垂直平分
，分别与边
、相交于点D、E，连接
．若点恰为的中点，
，，则
的长为（ ）
中，直线垂直平分，分别与边、相交于点D、E，连接．若点恰为的中点，，，则的长为（ ）| A．8 | B．6 | C．5 | D．4 |
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7 . 一个工件槽的两个底角
，点A，B的初始高度相同，尺寸如图1所示（单位：
），将一个形状规则的铁球放入槽内，测得球落在槽内的最大深度为
（E为球的最低点）．
(2)如图2，将这个工件槽的右边升高（
）后，求该平面图中铁球落在槽内的弧的长度．（参考数据：
，
，
）
，点A，B的初始高度相同，尺寸如图1所示（单位：），将一个形状规则的铁球放入槽内，测得球落在槽内的最大深度为（E为球的最低点）．
(2)如图2，将这个工件槽的右边升高
（）后，求该平面图中铁球落在槽内的弧的长度．（参考数据：，，）
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2024·河北·二模
8 . 如图，正方形的边长为5，点，
分别在
，上，
，连接
、
，与相交于点，连接
，取的中点
，连接
，若
，则
的长为（ ）
的边长为5，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，若，则的长为（ ）
A． | B． | C．2 | D．4 |
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9 . 如图，有A、B、C三个城镇，A城镇位于C城镇正北方向，且到C城镇
，B城镇位于C城镇正东方向，且到C城镇
，点M，点C被湖水陆一隔开，若点M是的中点，则
__________ 
．
，B城镇位于C城镇正东方向，且到C城镇，点M，点C被湖水陆一隔开，若点M是的中点，则．
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10 . 如图1，在中，
，
，
为锐角，且
．动点P从点A出发，沿边向点C运动，连接
，将
绕点P逆时针旋转
得到线段
．
的距离为 ；
(2)当
时，求
的长；
(3)如图2，当
时，求
的值；
(4)若点P的运动速度为每秒1个单位长，直接写出点Q在区域（含边界）内的时长．
中，，，为锐角，且．动点P从点A出发，沿边向点C运动，连接，将绕点P逆时针旋转得到线段．
的距离为 ；(2)当
时，求的长；(3)如图2，当
时，求的值；(4)若点P的运动速度为每秒1个单位长，直接写出点Q在
区域（含边界）内的时长．
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