1 . 如图，将边长为
的正方形纸片的四个角分别切去边长为
的小正方形，则在剩下的纸片中可剪得正方形面积最大值为__ 
．
的正方形纸片的四个角分别切去边长为的小正方形，则在剩下的纸片中可剪得正方形面积最大值为．
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2 . 如图，
中，
，
，
，以
为直径作圆，圆心为
，过圆上一点
作直线
的垂线，垂足为
，则
的最大值是_____ ．
中，，，，以为直径作圆，圆心为，过圆上一点作直线的垂线，垂足为，则的最大值是
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名校
3 . 如图，在中，，
，
，
于点
，点
是
中点，连接
交
于点
，则
的值是（ ）
中，，，，于点，点是中点，连接交于点，则的值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，峰巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点
，
，均为正六边形的顶点．若点，的坐标分别为
，则点的坐标为（ ）
，，均为正六边形的顶点．若点，的坐标分别为，则点的坐标为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
在
轴上，点
到轴的距离是3，
，
是锐角且
，则
的面积为______ ．
的坐标为，点在轴上，点到轴的距离是3，，是锐角且，则的面积为
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6 . 将图1所示的菱形沿两条对角线剪开后重新拼成图2、图3两种图案，其中图2得到的大正方形的面积为5，图3得到的图形的外轮廓的周长为
，则图1中
______ ．
，则图1中
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7 . 如图，矩形
中，
，
，E为
中点，F为上一点，将
沿
折叠后，点A恰好落到
上的点G处，则折痕的长是______ ．
中，，，E为中点，F为上一点，将沿折叠后，点A恰好落到上的点G处，则折痕的长是
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8 . 四个村庄坐落在矩形的四个顶点上，
公里，
公里，在新农村建设中，要设立两个车站E，F，则
的最小值为 ______ 公里．
的四个顶点上，公里，公里，在新农村建设中，要设立两个车站E，F，则的最小值为
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9 . 如图，在矩形中，
，
，M是边上一动点（不含端点），将
沿直线
对折，得到
；当射线
交线段于点P时，连接
，则的最大值为______ ．
中，，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到；当射线交线段于点P时，连接，则的最大值为
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10 . 在数学活动课上，老师给同学们提供了一个矩形纸片，其中
，，要求各小组开展“矩形的折叠”探究活动．
【操作猜想】
（1）甲小组给出了下面框图中的操作及猜想：
请判断甲小组的猜想是否正确，并说明理由；
【深入探究】
（2）如图2，乙小组按照甲小组的方式操作发现，当
时，点E恰好落在矩形的对角线上．请求出图中线段
的长度；
【拓广延伸】
（3）丙小组按照甲小组的过程操作，进一步探究并提出问题：当时，过点E作
交射线
于点F，若
，则
的长是多少？请解答这个问题．
，其中，，要求各小组开展“矩形的折叠”探究活动．【操作猜想】
（1）甲小组给出了下面框图中的操作及猜想：
甲小组的操作与猜想 操作：如图，在，上分别取一点N，M，将 沿直线翻折 ，得到 ．猜想：当 时， ． |
|
【深入探究】
（2）如图2，乙小组按照甲小组的方式操作发现，当
时，点E恰好落在矩形的对角线上．请求出图中线段的长度；【拓广延伸】
（3）丙小组按照甲小组的过程操作，进一步探究并提出问题：当
时，过点E作交射线于点F，若，则的长是多少？请解答这个问题．
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