1 . 如图，正方形
的边长为
，点
、
分别为
、
的中点，把
沿
翻折得到
，延长
交于点
，连接
，
是
边上一点，连接
，把
沿
翻折，点
的对应点
恰好落在
上，则
的长度为（ ）
的边长为，点、分别为、的中点，把沿翻折得到，延长交于点，连接，是边上一点，连接，把沿翻折，点的对应点恰好落在上，则的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，圆锥可以看作以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体．旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边（另一条直角边）旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旅转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线．圆锥的侧面展开图是扇形．若扇形的半径为
，圆心角为
，面积为
，弧长为
，则有
．
如果某圆锥的母线长是5，底面半径是3．
(1)求该圆锥侧面展开图的面积；
(2)
是圆锥的一条母线，过圆锥底面圆心
作的垂线，垂足为，求
绕圆锥的轴旋转一周所得曲面将圆锥分成两部分的体积比．
，圆心角为，面积为，弧长为，则有．如果某圆锥的母线长是5，底面半径是3．
(1)求该圆锥侧面展开图的面积；
(2)
是圆锥的一条母线，过圆锥底面圆心作的垂线，垂足为，求绕圆锥的轴旋转一周所得曲面将圆锥分成两部分的体积比．
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2024-03-02更新
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80次组卷
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2卷引用：山东省济南市历下区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
3 . 如图1，
是边长为4
的等边三角形，边在直线
上，点
是直线上一动点，当点不与点
重合时，将
绕点
逆时针旋转
得到
，连接
．
(1)求证：
是等边三角形；
(2)当点在直线上运动时，若
，求
的长
(3)如图2，当点在射线上运动时，点是
的中点，问
是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
是边长为4的等边三角形，边在直线上，点是直线上一动点，当点不与点重合时，将绕点逆时针旋转得到，连接． (1)求证：
是等边三角形；(2)当点
在直线上运动时，若，求的长(3)如图2，当点
在射线上运动时，点是的中点，问是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
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名校
4 . 【问题提出】
（1）如图1，在
和
，已知
三点在一条直线上，
，求
的长度．
（2）如图2，与均为等边三角形，若点为边上的一点，以
为一边作
，另一边交
于点，连接
，试探究线段
的数量关系，并说明理由；
【解决问题】
（3）如图3，在三角形中，
，若
，求的面积．
（1）如图1，在
和，已知三点在一条直线上，，求的长度．
（2）如图2，
与均为等边三角形，若点为边上的一点，以为一边作，另一边交于点，连接，试探究线段的数量关系，并说明理由；【解决问题】
（3）如图3，在三角形
中，，若，求的面积．
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5 . 如图，在长方形中，
，
，点E在的延长线上，
，
．动点P从点B出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；同时动点Q从点E出发，沿EB以每秒
个单位长度的速度向终点B运动．过点P作
交AD于点R，连接
．设点P的运动时间为t秒．
(1)当点P与点Q重合时，求t的值；
(2)用含t的代数式表示线段
的长；
(3)当
的大小等于
的一半时，求t的值；
(4)当的大小等于
的一半时，直接写出t的值．
中，，，点E在的延长线上，，．动点P从点B出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；同时动点Q从点E出发，沿EB以每秒个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交AD于点R，连接．设点P的运动时间为t秒． (1)当点P与点Q重合时，求t的值；
(2)用含t的代数式表示线段
的长；(3)当
的大小等于的一半时，求t的值；(4)当
的大小等于的一半时，直接写出t的值．
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名校
6 . 如图，在长方形中，
，点
分别是线段
上的点，其中
，连线，动点
从点出发，以
的速度沿着路径
匀速运动，运动到点即停止运动，连接
，设点运动的时间为
．
(1)如图1，线段
；当
时，线段
；
(2)如图1，点在线段上运动的过程中，连接
，当
是以
为直角边的直角三角形时，请求出对应的时间的值；
(3)如图2，连接
，点在整个运动过程中，
的面积
总是随着时间的变化而变化，请直接写出面积与运动时间
的关系式．
中，，点分别是线段上的点，其中，连线，动点从点出发，以的速度沿着路径匀速运动，运动到点即停止运动，连接，设点运动的时间为． (1)如图1，线段
；当时，线段 ；(2)如图1，点
在线段上运动的过程中，连接，当是以为直角边的直角三角形时，请求出对应的时间的值；(3)如图2，连接
，点在整个运动过程中，的面积总是随着时间的变化而变化，请直接写出面积与运动时间的关系式．
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2023-08-11更新
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588次组卷
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4卷引用：重庆市沙坪坝区第一中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
7 . 已知：
都是锐角的高．
；
(2)如图2，延长至F，使
，连接
，过点C作
于点G，在
上取点M，使
，连接，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点A作
于点N，若
，
，求线段的长．
都是锐角的高．
；(2)如图2，延长
至F，使，连接，过点C作于点G，在上取点M，使，连接，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，过点A作
于点N，若，，求线段的长．
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名校
8 . 如图，点D是线段BC上的一个动点，过点D作
，连接AB，AC，E是线段AD上的一点，且
，连接EB，EC，已知
，
，则
的最小值为________ ．
，连接AB，AC，E是线段AD上的一点，且，连接EB，EC，已知，，则的最小值为
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9 . 如图，在中，
，点在边上，点在
内部，且是等边三角形，
．若
，
，则
的面积为（ ）
中，，点在边上，点在内部，且是等边三角形，．若，，则的面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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10 . 综合与实践：某数学活动小组在探究三角形时，提出了如下数学问题：
(1)【问题情境】已知：如图（1）所示，平面内有三个点A，B，C，
，
，则的长度的最小值为_______；
(2)【深入探究】已知：如图（2）所示，在
中，
，
，以为底边构造等腰（点A、点D在同侧），连接，以为腰向外构造等腰，使
，
，线段的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
(3)【延伸拓展】如图（3）所示，在中，
，
，
，以
为边向外作等边，连接．不难发现的长度是个定值，请求出的长度．
(1)【问题情境】已知：如图（1）所示，平面内有三个点A，B，C，
，，则的长度的最小值为_______；(2)【深入探究】已知：如图（2）所示，在
中，，，以为底边构造等腰（点A、点D在同侧），连接，以为腰向外构造等腰，使，，线段的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；(3)【延伸拓展】如图（3）所示，在
中，，，，以为边向外作等边，连接．不难发现的长度是个定值，请求出的长度．
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