1 . 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释．

(1)如图1，是一个重要的乘法公式的几何解释，请你写出这个公式______．
(2)如图2，在中，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，试猜想之间存在的等量关系为______．
(3)如图3，如果以的三边长，，为直径向外作半圆，那么第（2）问的结论是否成立？请说明理由．

2 . 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为_________．

3 . 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
(1)①请叙述勾股定理．
②勾股定理的证明，人们已经找到了多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理，图1与图2都是由四个全等的直角三角形构成，图3是由两个全等的直角三角形构成（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）

(2)如图4，以直角三角形的三边为直径向外部作半圆，请写出、和的数量关系：___________．

4 . 如图，在中，，，分别以为边作正方形，面积分别记为，则_______ ．

5 . 如图，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为100，84，则字母a代表的正方形的边长是___________．

6 . 如图，在中，，，以为边在点C同侧作正方形，正方形的面积是12，求的长度．

7 . 如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（       ）

A．7

B．5

C．25

D．1

8 . 如图所示的是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形，图中的数是正方形的面积，则正方形A的面积是（　　）

A．9

B．16

C．25

D．5

9 . 如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，，．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．

(1)求的长；
(2)请说明是直角三角形；
(3)求需要绿化的空地的面积．

10 . 如图所示，所有的四边形都是正方形，图中字母A所代表的正方形的面积为___________．