2 . 阅读材料：当一个三角形的两个内角有倍数关系时，此三角形会有一些特殊的性质，如图，中，，我们称之为省重三角形，做，小明发现以下性质并给出如下证明：
在上取一点E，使，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即
   
请直接应用小明发现的规律，完成下列问题：
(1)如图1，已知：在省重中，，，，则的面积________．
(2)如图2，在省重中，，F为中点，求证：
(3)如图3，平行四边形，对角线交于点O，，，，，，求四边形的面积．

3 . 在中点复习课中，刘老师提出了如下问题：

如图1，在中，点D为的中点，连接，若，求的取值范围．
【初步分析】
小明经过分析，决定延长到E，使，连接，可得到，进而在中得到的取值范围，于是可求得的取值范围．
（1）请回答：
①如图1，连接，由已知和作图能得到的理由是______．
A．             B．             C．             D．
②求得的取值范围是______．
A．             B．             C．             D．
【感悟探究】
小明经过反思发现，解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
于是小明尝试用这种方法证明“中位线定理”
如图2，分别是的边的中点，求证：，且．
小明延长至F，使，连接．
（2）请帮助小明完成证明．
【感悟拓展】
小明经过再次反思发现，解题时，条件中若出现多个“中点”字样，还可以考虑用中位线来研究中位线和三角形底边的数量关系和位置关系．请解决以下问题：
（3）如图3，在等边三角形中，点P为射线位于点C右侧的一个动点，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，点C的对应点为点D，连接，点Q为的中点，连接．若，当时，直接写出的长度．

6 . [背景呈现]
如图1，在四边形中，，E、F分别是的中点，求证：．在下面的括号内，填上推理的根据．

证明：连接并延长交延长线于点G，
∵，
∴（_______________），
又∵点F是中点，
∴，
∵，
∴（______________），
∴，
又∵点E是中点，
∴（____________________），
因此，结论成立．
[关联运用]
已知在等腰和等腰中，，点G、 F分别是的中点，．
（1）如图2，若点D、E分别在上，则的长度是_____（直接写出结果）；
（2）如图3，若点E在上，点D在的外部，求的长．

10 . 对“中位线定理”逆向思考，可得命题：在三角形内，经过三角形一边中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线．这是一个真命题，填空并证明．
如图：已知是的中点，                 ，
求证：                                ．