1 . 如图，在平面直角坐标系中，，取中点，连接，已知点D的坐标为，那么将线段绕点O的旋转过程中，的最小值为________．

2 . （1）[操作与思考]如图1，在中，，，，以为边在外作等边三角形，连接，请你以为边在外作等边三角形，再连接，直接写出的长        ．

（2）[迁移与应用]如图2，在中，，，，以为斜边作直角三角形，其中，，若为中点，连接．求的长；

（3）[拓展与创新]如图3，和均为等边三角形，，，为中点，连接、和，当时，直接写出的长        ．

3 . 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形内接于圆，且顶点，均在格点上，顶点是圆与网格线的交点．

(1)线段的长为          ．
(2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心及上的一点，使得，并简要说明圆心和点的位置是如何找到的（不要求证明）．

4 . （1）如图，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，．求证：．
（2）如图，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，请直接写出结论．
（3）如图，在中，，点在上，，，分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，判断的形状，请直接写出结论．
（4）如图，四边形中，，分别是，的中点，，，，试求的度数．

5 . 如图，的对角线相交于点O，且E、F、G、H分别是的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的周长．

6 . 如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接，为的高，连接，N为的中点．

(1)求证：；
(2)将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长；

7 . 已知点是任意一点，连接并延长到点，使得，以为邻边作平行四边形，连接，与交于点，连接．

问题发现：
(1)如图1，若为等边三角形，由三角形中位线定理可知，线段与线段的位置关系是______．数量关系为______．线段与的位置关系是______．数量关系为______
(2)拓展研究：如图2，若为等腰直角三角形（为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明．
(3)解决问题：如图3，若是等腰三角形，，请你直接写出线段的长．

8 . 如图，已知矩形，，，平分交于点E，点F、G分别为、的中点，则_______．

10 . 如图，中，，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为_____．