1 . 如图，已知点和点都在一次函数上，是的平分线，过点作，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为．
   
(1)求这条直线的解析式；
(2)求证：为的中点；
(3)若一次函数图像上有点，和点，，构成梯形，试求点的坐标．

2 . 如图，，其中．
   
(1)画出将平移，使得点的对应点为点得到的；
(2)画出将以的中点为旋转中心，按逆时针方向旋转得到的；
(3)分别延长和相交于点，且，是上一点，且，连接，取的中点，连接，则的长为　　　　．

3 . 给出以下结论
(1)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；
(2)三角形的重心是这个三角形的中线的一个三等分点；
(3)三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；
(4)连接矩形的四条边的中点可以得到一个正方形．那么以上结论中正确的有（     ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，0）、B（3，0）、C（0，4），D、E分别是AC、BC的中点．连接DE，P为DE上一动点，PQ⊥AB，垂足为Q，QN⊥BC，垂足为N，连接PN．

(1)当时，试判断△PQN的形状；
(2)当△PQN与△ABC相似时，求点P的坐标；
(3)若P（1，2），点T在直线PQ上运动，且使∠ATB≥2∠ACB，求点T的运动路程．

5 . 如图，AB为半圆的直径，O为圆心，交半圆于点C，点D是半圆上的动点（不与点A，B，C重合），点D从点A出发向点B运动．过点D作、，垂足分别为E、F，分别取DE和DF的中点M，N，连接MN．若，则下列关于MN的说法正确的是（       ）

A．先变大后变小

B．先变小后变大

C．等于5

D．等于2.5

6 . 如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠BAC=45°，BE⊥AC交于AD，AC于点G，E，连接CG．作CG∥EF交AB于点F，连接FD，则下列结论：①∠BAD=∠EBC；②AG=2CD；③FD=EF；④AE=EG+EC；⑤S_△AFD：S_△AEF=BE：2EF，正确的个数为（       ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

7 . 已知等腰直角和等腰直角（），，连接AF，点M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图，当CB与CE在同一直线上时，

①猜想MB与ME的数量关系和位置关系，
②请证明①的猜想．
（2）若，将绕点C顺时针旋转一周，连接CM，当以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形时，

①直接写出此时EF的长度．
②直接写出点M到直线EF的距离．

8 . 实践探究：
如图①，在△ABC中，点D为AB上一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，CD交于点O．
（1）当AD＝DB时，S_△ADE：S_△ABC＝　 　；S_△DOE：S_△COE＝　 　．
（2）当AD：DB＝m时，用含m的代数式表示S_△BOC：S_△ABC．
问题解决：
（3）如图②，公园内有一块梯田ABCD，AD∥BC，CD⊥BC，BC＝60米，AD＝20米，tanB＝2．园林设计者想在这块田地中划出一块三角形形状的地△EFG来种植草皮，其他区域种植花卉，已知种植花卉每平方米200元，种植草皮每平方米100元．要求E，F，G分别位于AB，CD，BC边上，且EF∥BC，要使得种植费用的造价最低，种植草皮的△EFG面积应该满足什么条件？并求出费用的最大值．

9 . 如图，直线分别交y轴正半轴、x轴负半轴于A，B两点，点C在x轴正半轴上，，连结，作矩形，使点D，E在上，点F在上，且，则直线的解析式为________．

10 . 如图，等腰满足，点D是中点，延长至E，使得，交于点F．

（1）求证：．
（2）①若上有点G，满足，求证：．
②在①的基础上，若分别交、于M、N，当时，请直接写出的长．