1 . 平行四边形的中点四边形是___________．

2 . 已知，直角三角形中，，点D、E分别是边、的中点，．

(1)如图1，动点P从点E出发，沿直线方向向右运动，则当______时，四边形是矩形；
(2)将点B绕点E逆时针旋转．
①如图2，旋转到点F处，连接、、．设，求证：是直角三角形；
②如图3，旋转到点G处，连接、．已知，求的面积．

3 . 如图，在与中，，．连接，，F，G，H分别是，，的中点，连接，，．

(1)如图1，当B，A，E三点共线，且D在边上时，求线段，的长；
(2)如图2，当绕点A旋转时，求证：是等腰直角三角形，并直接写出面积的最大值．

4 . 如图，在边长为1的正方形网格中，点A、C为格点，点B在网格线上，以AB为直径作半圆，点D在半圆上，连接AC、BC．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）

(1)分别在AB、AC取点E、F，使，EF＝BC；
(2)作△ABC的角平分线BM；
(3)在△ABC的角平分线BM取一点N，使CN+DN最小．

5 . 作图题

(1)如图1，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求画图：在图1中画△ADE，使△ADE∽△ABC，并且相似比为1：2，其中点D在线段AB上，点E在线段AC上；
(2)如图2，在6×6的正方形网格中，已知格点三角形ABC，请仅用无刻度的直尺在边AC上作出点D，在边BC上作出点P，使P满足BP：PC=1：2，并且∠APB=∠DPC．（保留画图痕迹，不写画法）．

6 . 如图，在4×4的正方形网格图中，点A、B均在格点上，请按要求完成下列解答：
（注：作图仅能使用无刻度的直尺，且要求保留作图痕迹．请你借助网格图完成第（2）、（3）、（4）小题的作图）．

(1)直接写出线段AB的长为；
(2)在网格图中找一个格点C，连接BC，使BC⊥AB；
(3)在网格图中，用正确的方法画出线段AB的中点D；
(4)连接AC并在线段AC上找一点E，连接DE，使DEBC．

7 . 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB．∠B＝60°．

(1)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
①求作BC边上的高AF；
②求作AD的中点G；
(2)在（1）的条件下，连接EG．设AF与CE交于点H．若FH＝1．求EG的长．

8 . 如图正方形ABCD的边长为4，E、F、G、H分别是各边中点，连结EF、GH，把正方形分割成四个小正方形，EF、GH交于O点，I、K点分别是EB、OF的中点，∠HIJ=90°，IJ交EG于J，连结JK、HK．

(1)点J处于EG什么位置？线段IJ与IH的长度关系如何？试证明你的结论．
(2)求四边形HIJK的面积．

9 . 雨伞是我们常用的雨具，如图是一把非折叠式雨伞，已知伞的轴杆AB=40cm，龙骨BF=32cm，支撑杆DC=14cm，支撑点D、E在龙骨的中点，C点在轴杆上滑动，当雨伞撑开时，AC=28cm，求此时雨伞的宽度．（撑开时龙骨的弯曲忽略）

10 . 如图，在平面直角坐标系中，点A、B是y轴x轴上的两个定点，点M是线段AB的垂直平分线上的一个动点，以点M为圆心，MA长为半径的圆与x轴正半轴、y轴的负半轴分别交于D、C两点，过点O作AB的垂线与CD交于点F ．

(1)若∠BOE＝28°，求∠CDB的度数 ；
(2)求证：F是CD的中点；
(3)若A（0，4），B（3，0），连接MF，当点M运动时，MF的值是否发生变化，若不变，求出MF的值；若变化，请说明理由．