1 . 如图，在中，是线段中点．

(1)连接交于点，连接并延长交于．
①试说明为中点；
②若恰好垂直，且，求的值；
(2)的对角线交于点，将线段绕着点旋转，使点的对应点落在点上，此时点的对应点落到所在直线上，求的值．

8 . 综合与实践：
【课堂探究】在一堂主题为“几何翻折问题的拓展与深化”的数学公开课上，王老师给同学们每个人下发了一张平行四边形纸片，并且给出了一些数据（如图1），并提出，其中平行四边形两边所成的锐角的正切值为．

【课前准备】
（1）为了课堂的顺利进行，王老师先让同学们求出了_____°；
【实践操作】数学课开始后，王老师让同学们在小组内先动手实践操作，对平行四边形进行翻折探究翻折后图形的性质．在同学们动手实践的过程中，王老师随机挑选了一个小组的操作成果（如图2）并进行展示，接着将其抽象为了一个数学问题．
（2）如图2，在（1）的条件下，点在上运动，点在上运动，点为沿着翻折后点的对应点．求证：当M是中点时，点落在边的中线上；
【思考讨论】同学们经过思考后，纷纷给出了自己对于这个问题的看法．王老师非常高兴，继续将问题进行了深入．
（3）如图3，连接，，，延长至，连接，．若，，求证：平分；
【学以致用】同学们经过本课的学习，对图形再次进行深入挖掘，在原来的基础上设问：
（4）在（3）的条件下，请直接写出的正切值．