名校
1 . 如图，已知四边形
内接于
，且
，点E为弦
的中点，连结
．延长
相交于点F，连结
，与
相交于点G，与相交于点H．
．
(2)若点C是
的中点，
，求
的值．
(3)连结
，探究与之间的等量关系，并证明．
内接于，且，点E为弦的中点，连结．延长相交于点F，连结，与相交于点G，与相交于点H．
．(2)若点C是
的中点，，求的值．(3)连结
，探究与之间的等量关系，并证明．
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
219次组卷
|
2卷引用：2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试题
2 . 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1、图2、图3中，
，
是
的中线，
，垂足为
．像这样的三角形均为“中垂三角形”．设
，
，
．
（1）①如图1，当
，
时，
______，
______；
②如图2，当
，时，______，______；
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想
，
，
三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图4，在边长为
的菱形中，
为对角线
，的交点，
，
分别为线段
，
的中点，连接，
并延长交于点
，
，
分别交
于点
，
，求
的值．
，是的中线，，垂足为．像这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．
（1）①如图1，当
，时，______，______；②如图2，当
，时，______，______；归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想
，，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图4，在边长为
的菱形中，为对角线，的交点，，分别为线段，的中点，连接，并延长交于点，，分别交于点，，求的值．
您最近一年使用：0次
3 . 如图，矩形的边
，点E是矩形内部的一动点，连接
，已知
．
的长度为__________ ；
（2）点F是
的中点，连接，则长度的最大值为__________ ．
的边，点E是矩形内部的一动点，连接，已知．
的长度为（2）点F是
的中点，连接，则长度的最大值为
您最近一年使用：0次
4 . 如图1，在中，
，点M、N分别为边
的中点，连接
．与的数量关系是__________，与的位置关系是__________．
特例研讨：（2）如图2，若
，先将
绕点B顺时针旋转
（为锐角），得到
，当点A、E、F在同一直线上时，与
相交于点D，连接
①求
时度数；
②求的长．
中，，点M、N分别为边的中点，连接．
与的数量关系是__________，与的位置关系是__________．特例研讨：（2）如图2，若
，先将绕点B顺时针旋转（为锐角），得到，当点A、E、F在同一直线上时，与相交于点D，连接①求
时度数；②求
的长．
您最近一年使用：0次
5 . 如图，在平行四边形中，
，
，
，点F、点N分别为、的中点，点E在边上运动，将
沿折叠，使得点D落在
处，连接
，点M为中点，则的最小值是 ___________________ ．
中，，，，点F、点N分别为、的中点，点E在边上运动，将沿折叠，使得点D落在处，连接，点M为中点，则的最小值是 
您最近一年使用：0次
6 . 问题背景：如图（1），在和
中，
，
，求证：
；
尝试应用：如图（2），在和中，
，
，连接
，点F是的中点．判定以B，D，F为顶点的三角形的形状，并证明你的结论；
拓展创新：如图（3），在中，
，
，将绕点A逆时针旋转
得到，连接
．若点E是的中点，连接，直接写出的最大值．
和中，，，求证：；尝试应用：如图（2），在
和中，，，连接，点F是的中点．判定以B，D，F为顶点的三角形的形状，并证明你的结论；拓展创新：如图（3），在
中，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接．若点E是的中点，连接，直接写出的最大值．
您最近一年使用：0次
7 . 如图，矩形的对角线和交于点，
，
．将
沿着折叠，使点
落在点处，连接交于点，交于点，则
____________________ ．
的对角线和交于点，，．将沿着折叠，使点落在点处，连接交于点，交于点，则 
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
341次组卷
|
5卷引用：2023年广东省深圳市光明区中考二模数学试题
名校
解题方法
8 . （1）【观察发现】如图（1），在
，点D是边
的中点，延长BA到点E，使
，连接
，可得
与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）【探究迁移】如图（2），在中，，
，点为平面内一点，将线段
绕点E顺时针旋转90°得到线段
，连接
，
，点为的中点，连接
、
，试判断和的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若
，
，当
时，请直接写出的长．
，点D是边的中点，延长BA到点E，使，连接，可得与的数量关系是______，位置关系是______．（2）【探究迁移】如图（2），在
中，，，点为平面内一点，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，，点为的中点，连接、，试判断和的数量关系，并说明理由．（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若
，，当时，请直接写出的长．
您最近一年使用：0次
9 . 如图：等边三角形ABC中，
，E、F分别是边
上的动点，且
，则
的最小值为__________ ．
，E、F分别是边上的动点，且，则的最小值为
您最近一年使用：0次
10 . 问题提出
（1）如图1，在
中，D，E分别是和上的点，连接
，
，
，的面积为16，则
的面积为______；
（2）如图2，在中，
，点D，G分别在边、上，且
，连接
、
，点E、F、H分别是
、、的中点，连接，
，
．求
的度数，并判断
的形状，需说明理由；
问题解决
（3）如图3，有一块四边形型板材，
，
，
，由于工作需要，工人王师傅想在线段、上分别确定点E、F，沿将这块板材分成两部分，裁出四边形
与四边形
，并满足
．王师傅思考了一下，他的操作如下：分别在线段、上找出点E、F，使得
，
，连接，再沿裁剪．请问王师傅这样操作能否实现？并证明你的结论．
（1）如图1，在
中，D，E分别是和上的点，连接，，，的面积为16，则的面积为______；（2）如图2，在
中，，点D，G分别在边、上，且，连接、，点E、F、H分别是、、的中点，连接，，．求的度数，并判断的形状，需说明理由；问题解决
（3）如图3，有一块四边形
型板材，，，，由于工作需要，工人王师傅想在线段、上分别确定点E、F，沿将这块板材分成两部分，裁出四边形与四边形，并满足．王师傅思考了一下，他的操作如下：分别在线段、上找出点E、F，使得，，连接，再沿裁剪．请问王师傅这样操作能否实现？并证明你的结论．
您最近一年使用：0次
