1 . 如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

3 . (1)如图1，在中，，点D是斜边上一点，连接，将绕点C逆时针旋转，得到线段，连接．若，，求的长；
(2)如图2，在四边形中，，若，求出的长；
(3)如图3，点P为正方形的对称中心，其边长为6，点E为平面内一点，且，点Q为线段的中点，连接，直接写出的长度．

4 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图2，连接，求的面积；
(3)作直线分别垂直于x轴和y轴，垂足为M，N，与交于点C，在第一象限内存在一点D使得，连接，若点P是的中点，连接，当最大时，求出此时点D的坐标及的值．

6 . 如图，已知正方形的边长为，在边的延长线上有一动点，以为对角线作正方形，连接，为的中点，连接、则当的面积最小时，正方形的边长为_____．

7 . 如图，在矩形中，点是对角线的中点，点是直线上一点，点是直线上一点，且，连接．

(1)如图1，若点，分别是，的中点，且，，则的长为__________；
(2)如图2，若点在的延长线上，其他条件不变，探究线段，，的数量关系，并给出证明；
(3)如图3，若点在的延长线上，且，，，求线段的值．

8 . 如图，是边长为1的等边三角形，取边中点作， ，得到四边形，它的面积记作，取中点作，，得到四边形，它的面积记作……，照此规律作下去，则________．

10 . 【发现】如图1，有一张三角形纸片，小宏做如下操作：

   

（1）取，的中点D，E，在边上作；
（2）连接，分别过点D，N作，，垂足为G，H；
（3）将四边形剪下，绕点D旋转至四边形的位置，将四边形剪下，绕点E旋转至四边形的位置；
（4）延长，交于点F．
小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：
①点Q，A，T在一条直线上；
②四边形是矩形；
③；
④四边形与的面积相等．
【任务1】请你对结论①进行证明．
【任务2】如图2，在四边形中，，P，Q分别是，的中点，连接．求证：．
【任务3】如图3，有一张四边形纸，，，，，，小丽分别取，的中点P，Q，在边上作，连接，她仿照小宏的操作，将四边形分割、拼成了矩形．若她拼成的矩形恰好是正方形，求的长．