3 . 综合实践：数学活动课上，老师让同学们对正方形中的对称变换进行探究：如图，正方形中，E为边上一动点，作点D关于直线AE的对称点F，连接、，延长与交于点G，连接．

(1)观察发现：同学们发现，当点E在边上运动时，的度数始终不变，如图①请你写出的度数______，并说明理由；
(2)深入探究：如图②连接，，则是______（填形状），进一步探究发现，线段与存在特定的数量关系，请写出与的数量关系______，并给出证明；
(3)拓展应用：如图③连接，H为的中点．连接，若已知，请直接写出的最大值______．

4 . 定义：在等腰三角形的外部，以一条腰为斜边作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形组成一个四边形，我们就称这个四边形是“等对邻直角四边形”．
概念理解
如图，在四边形中，若，，则四边形______“等对邻直角四边形”；
A．是       B．不是
问题探究
(1)如图，在“等对邻直角四边形”中，，，是的中点，是的中点．则与的数量关系是______；
(2)如图，在（）的条件下，平分，，问四边形为何种特殊四边形，并说明理由；
拓展探究：
(3)在中，，是的中点，是的中点．，，以为直角边作等腰直角，且，求以为顶点的四边形的面积．
   

7 . 在中，是其对角线．

(1)如图1，以为腰作等腰，且于点．若平分，，，求线段的长；
(2)如图2，点为线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得线段．连接交于点．点为的中点，连接、、、，若，求证：；
(3)如图3，，，．点是线段上动点，点是线段上动点，且满足，以为边向右侧作等边．把线段绕着点逆时针旋转得，直接写出线段的最小值．

8 . 【问题初探】
（1）李老师给出如下问题：中，，且，点是的中点，点为对角线上的点，且，连接线段．若，求的长．

小鹏同学考虑到点是的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成中位线，所以想到连接与交于点．请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学解决这个问题．
【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，请你解答．
（2）如图3，中，平分于．求证：；

【学以致用】
（3）如图4，在，点在上，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，，求的长．